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Display information for equation id:math.1802.48 on revision:1802

* Page found: Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie (eq math.1802.48)

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Hash: 88e9b965047a6433bcccb15e9f485b11

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{U}^{i}}_{k}=\left( \begin{matrix}

\gamma  & -\beta \gamma  & 0 & 0  \\

-\beta \gamma  & \gamma  & 0 & 0  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 0 & 0 & 1  \\

\end{matrix} \right)\quad \quad {{U}^{k}}_{l}=\left( \begin{matrix}

\gamma  & \beta \gamma  & 0 & 0  \\

\beta \gamma  & \gamma  & 0 & 0  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 0 & 0 & 1  \\

\end{matrix} \right) \\

& {{U}^{i}}_{k}{{U}^{k}}_{l}=\left( \begin{matrix}

{{\gamma }^{2}}-{{\beta }^{2}}{{\gamma }^{2}} & 0 & 0 & 0  \\

0 & -{{\beta }^{2}}{{\gamma }^{2}}+{{\gamma }^{2}} & 0 & 0  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 0 & 0 & 1  \\

\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}

1 & 0 & 0 & 0  \\

0 & 1 & 0 & 0  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 0 & 0 & 1  \\

\end{matrix} \right)={{\delta }^{i}}_{l} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{U}^{i}}_{k}=\left({\begin{matrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}}\right)\quad \quad {{U}^{k}}_{l}=\left({\begin{matrix}\gamma &\beta \gamma &0&0\\\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}}\right)\\&{{U}^{i}}_{k}{{U}^{k}}_{l}=\left({\begin{matrix}{{\gamma }^{2}}-{{\beta }^{2}}{{\gamma }^{2}}&0&0&0\\0&-{{\beta }^{2}}{{\gamma }^{2}}+{{\gamma }^{2}}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}}\right)={{\delta }^{i}}_{l}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (52.661 KB / 4.664 KB) :

U i k = ( γ - β ⁢ γ 0 0 - β ⁢ γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )    U k l = ( γ β ⁢ γ 0 0 β ⁢ γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) U i k ⁢ U k l = ( γ 2 - β 2 ⁢ γ 2 0 0 0 0 - β 2 ⁢ γ 2 + γ 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) = δ i l absent formulae-sequence subscript superscript 𝑈 𝑖 𝑘 𝛾 𝛽 𝛾 0 0 𝛽 𝛾 𝛾 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 absent subscript superscript 𝑈 𝑘 𝑙 𝛾 𝛽 𝛾 0 0 𝛽 𝛾 𝛾 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 absent absent subscript superscript 𝑈 𝑖 𝑘 subscript superscript 𝑈 𝑘 𝑙 superscript 𝛾 2 superscript 𝛽 2 superscript 𝛾 2 0 0 0 0 superscript 𝛽 2 superscript 𝛾 2 superscript 𝛾 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 absent 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 absent subscript superscript 𝛿 𝑖 𝑙 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{U}^{i}}_{k}=% \left(\begin{matrix}\par\gamma&-\beta\gamma&0&0\\ \par-\beta\gamma&\gamma&0&0\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&0&0&1\\ \par\end{matrix}\right)\quad\quad{{U}^{k}}_{l}=\left(\begin{matrix}\par\gamma&% \beta\gamma&0&0\\ \par\beta\gamma&\gamma&0&0\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&0&0&1\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par&\displaystyle{{U}^{i}}_{k}{{U}^{k}}_{l}=\left(\begin{matrix}\par{{\gamma}% ^{2}}-{{\beta}^{2}}{{\gamma}^{2}}&0&0&0\\ \par 0&-{{\beta}^{2}}{{\gamma}^{2}}+{{\gamma}^{2}}&0&0\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&0&0&1\\ \par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par 1&0&0&0\\ \par 0&1&0&0\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&0&0&1\\ \par\end{matrix}\right)={{\delta}^{i}}_{l}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{U}^{i}}_{k}=%&#10;\left(\begin{matrix}\par\gamma&amp;-\beta\gamma&amp;0&amp;0\\&#10;\par-\beta\gamma&amp;\gamma&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par\end{matrix}\right)\quad\quad{{U}^{k}}_{l}=\left(\begin{matrix}\par\gamma&amp;%&#10;\beta\gamma&amp;0&amp;0\\&#10;\par\beta\gamma&amp;\gamma&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{U}^{i}}_{k}{{U}^{k}}_{l}=\left(\begin{matrix}\par{{\gamma}%&#10;^{2}}-{{\beta}^{2}}{{\gamma}^{2}}&amp;0&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;-{{\beta}^{2}}{{\gamma}^{2}}+{{\gamma}^{2}}&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par 1&amp;0&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;1&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par\end{matrix}\right)={{\delta}^{i}}_{l}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml">γ</mi>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.2.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.1.3.cmml">γ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.4.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.2.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.1.3.cmml">γ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mtd>
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                    </mtd>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.4.1.cmml">0</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.cmml">0</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6o" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.1.1.cmml">0</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6s" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.3.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6t" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.4.4.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6u" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6v" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.5.1.1.cmml"/>
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                  </mtr>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a.cmml">  </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">l</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.cmml">γ</mi>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.1.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.1.2.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.1.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.1.2.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.cmml">γ</mi>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15i" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15j" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15k" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15l" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15m" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15n" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15o" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15p" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15q" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.1.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15r" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15s" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.3.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15t" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.4.4.1.cmml">1</mn>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15u" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15v" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.5.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
                  </mtr>
                </mtable>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">U</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">k</mi>
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                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml"/>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.1.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.4.cmml">β</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.5.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.6.cmml">γ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.7.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.2.cmml">β</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.4.cmml">γ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.6.cmml">+</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.10.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml">0</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9s" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9t" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.4.4.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.5.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1.cmml">0</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.cmml">0</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.4.3.1.cmml">0</mn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑖</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.5.1.1">absent</csymbol>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑈</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑈</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑙</ci>
                </apply>
              </apply>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.8">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.1">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.4">𝛽</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.5.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.9.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.6">𝛾</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.1.7.1">2</cn>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.2">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.2">𝛽</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.9.1.3">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.4">𝛾</ci>
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                        </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.10">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.7">𝛾</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.8.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑙</ci>
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\beta\gamma&amp;0&amp;0\\
\par\beta\gamma&amp;\gamma&amp;0&amp;0\\
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\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\
\par\end{matrix}\right)\\
\par&amp;\displaystyle{{U}^{i}}_{k}{{U}^{k}}_{l}=\left(\begin{matrix}\par{{\gamma}%
^{2}}-{{\beta}^{2}}{{\gamma}^{2}}&amp;0&amp;0&amp;0\\
\par 0&amp;-{{\beta}^{2}}{{\gamma}^{2}}+{{\gamma}^{2}}&amp;0&amp;0\\
\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\
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\par\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\par 1&amp;0&amp;0&amp;0\\
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\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\
\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\
\par\end{matrix}\right)={{\delta}^{i}}_{l}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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Uik=(γ−βγ00−βγγ0000100001)Ukl=(γβγ00βγγ0000100001)UikUkl=(γ2−β2γ20000−β2γ2+γ20000100001)=(1000010000100001)=δil
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Identifiers

  • U
  • i
  • k
  • γ
  • β
  • γ
  • β
  • γ
  • γ
  • U
  • k
  • l
  • γ
  • β
  • γ
  • β
  • γ
  • γ
  • U
  • i
  • k
  • U
  • k
  • l
  • γ
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  • β
  • γ
  • γ
  • δ
  • i
  • l

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