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* Page found: Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie (eq math.1801.41)

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Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie Eq: math.1802.41

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TeX (original user input):

\begin{align}

& x{{\acute{\ }}^{i}}={{U}^{i}}_{k}{{x}^{k}} \\

& {{U}^{i}}_{k}=\left( \begin{matrix}

\gamma  & -\beta \gamma  & 0 & 0  \\

-\beta \gamma  & \gamma  & 0 & 0  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 0 & 0 & 1  \\

\end{matrix} \right) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&x{{\acute {\ }}^{i}}={{U}^{i}}_{k}{{x}^{k}}\\&{{U}^{i}}_{k}=\left({\begin{matrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.354 KB / 1.989 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle x{{\acute{\ }}^% {i}}={{U}^{i}}_{k}{{x}^{k}}\\ \par&\displaystyle{{U}^{i}}_{k}=\left(\begin{matrix}\par\gamma&-\beta\gamma&0&% 0\\ \par-\beta\gamma&\gamma&0&0\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&0&0&1\\ \par\end{matrix}\right)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle x{{\acute{\ }}^%&#10;{i}}={{U}^{i}}_{k}{{x}^{k}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{U}^{i}}_{k}=\left(\begin{matrix}\par\gamma&amp;-\beta\gamma&amp;0&amp;%&#10;0\\&#10;\par-\beta\gamma&amp;\gamma&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par\end{matrix}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">i</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">U</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml"/>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">k</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">U</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">i</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">k</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.1.cmml">γ</mi>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.2.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.3.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.2.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.3.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1.cmml">γ</mi>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6i" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6j" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6k" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6l" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6m" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6n" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6o" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6p" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6r" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6s" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6t" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.4.4.1.cmml">1</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
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{i}}={{U}^{i}}_{k}{{x}^{k}}\\
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0\\
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\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\
\par\end{matrix}\right)\\
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  </semantics>
</math>

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\begin{array}{l} x {\overset{´}{}}^{i} = {U^{i}}_{k} x^{k} \\ {U^{i}}_{k} = (\begin{matrix} γ & - β γ & 0 & 0 \\ - β γ & γ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \end{array}

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$x$

$\overset{´}{}$

$i$

$U$

$i$

$k$

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$k$

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$k$

$γ$

$β$

$γ$

$β$

$γ$

$γ$

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