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* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1796.7)

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\int_{-1}^{1}{d\xi }{{P}_{l}}(\xi ){{P}_{l\acute{\ }}}(\xi )=\frac{2}{2l+1}{{\delta }_{ll\acute{\ }}}

TeX (checked): 

\int _{-1}^{1}{d\xi }{{P}_{l}}(\xi ){{P}_{l{\acute {\ }}}}(\xi )={\frac {2}{2l+1}}{{\delta }_{ll{\acute {\ }}}}

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MathML (9.704 KB / 1.553 KB) :

∫ - 1 1 𝑑 ξ ⁢ P l ⁢ ( ξ ) ⁢ P l ⁢ ´ ⁢ ( ξ ) = 2 2 ⁢ l + 1 ⁢ δ l ⁢ l ⁢ ´ superscript subscript 1 1 differential-d 𝜉 subscript 𝑃 𝑙 𝜉 subscript 𝑃 𝑙 ´ absent 𝜉 2 2 𝑙 1 subscript 𝛿 𝑙 𝑙 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}{d\xi}{{P}_{l}}(\xi){{P}_{l\acute{\ }% }}(\xi)=\frac{2}{2l+1}{{\delta}_{ll\acute{\ }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}{d\xi}{{P}_{l}}(\xi){{P}_{l\acute{\ }%&#10;}}(\xi)=\frac{2}{2l+1}{{\delta}_{ll\acute{\ }}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ξ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.20.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ξ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.20.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">P</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ξ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">2</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">l</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.4a" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑙</ci>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑃</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">´</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑙</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝛿</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">𝑙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2">absent</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{-1}^{1}{d\xi}{{P}_{l}}(\xi){{P}_{l\acute{\ }%
}}(\xi)=\frac{2}{2l+1}{{\delta}_{ll\acute{\ }}}}}</annotation>
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</math>

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∫ − 1 1 d ξ P l ( ξ ) P l   ´ ( ξ ) = 2 2 l + 1 δ l l   ´ {\displaystyle \int _{-1}^{1}{d\xi }{{P}_{l}}(\xi ){{P}_{l{\acute {\ }}}}(\xi )={\frac {2}{2l+1}}{{\delta }_{ll{\acute {\ }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \int _{-1}^{1}{d\xi }{{P}_{l}}(\xi ){{P}_{l{\acute {\ }}}}(\xi )={\frac {2}{2l+1}}{{\delta }_{ll{\acute {\ }}}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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            <mn>1</mn>
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          <mi>d</mi>
          <mi>&#x03BE;<!-- ξ --></mi>
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        </mrow>
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SVG (8.689 KB / 3.507 KB) :

{\displaystyle \int _{-1}^{1}{d\xi }{{P}_{l}}(\xi ){{P}_{l{\acute {\ }}}}(\xi )={\frac {2}{2l+1}}{{\delta }_{ll{\acute {\ }}}}}

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