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Display information for equation id:math.1796.29 on revision:1796

* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1796.29)

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TeX (original user input): 

\begin{matrix}
\lim   \\
r\to \infty   \\
\end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi )={{C}_{l}}\sin \left( kr-l\frac{\pi }{2}+{{\delta }_{l}} \right)

TeX (checked): 

{\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}\sum \limits _{l}{}{\frac {{u}_{l}}{r}}{{P}_{l}}(\xi )={{C}_{l}}\sin \left(kr-l{\frac {\pi }{2}}+{{\delta }_{l}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.894 KB / 1.756 KB) :

lim r → ∞ ⁢ ∑ l u l r ⁢ P l ⁢ ( ξ ) = C l ⁢ sin ⁡ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 + δ l ) → 𝑟 subscript 𝑙 subscript 𝑢 𝑙 𝑟 subscript 𝑃 𝑙 𝜉 subscript 𝐶 𝑙 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 subscript 𝛿 𝑙 {\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ r\to\infty\\ \end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi)={{C}_{l}}\sin% \left(kr-l\frac{\pi}{2}+{{\delta}_{l}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;r\to\infty\\&#10;\end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi)={{C}_{l}}\sin%&#10;\left(kr-l\frac{\pi}{2}+{{\delta}_{l}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.24.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">l</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">u</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">r</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">l</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ξ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">C</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">l</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">sin</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">π</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">δ</mi>
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              </msub>
            </mrow>
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          </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <times id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
          <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <limit id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1"/>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝑟</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3"/>
              </apply>
            </matrixrow>
          </matrix>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑃</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑙</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜉</ci>
            </apply>
          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
          <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐶</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑙</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2">
            <sin id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝜋</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2">subscript</csymbol>
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lim r → ∞ ∑ l u l r P l ( ξ ) = C l sin ⁡ ( k r − l π 2 + δ l ) {\displaystyle {\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}\sum \limits _{l}{}{\frac {{u}_{l}}{r}}{{P}_{l}}(\xi )={{C}_{l}}\sin \left(kr-l{\frac {\pi }{2}}+{{\delta }_{l}}\right)} 
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</math>

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{\displaystyle {\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}\sum \limits _{l}{}{\frac {{u}_{l}}{r}}{{P}_{l}}(\xi )={{C}_{l}}\sin \left(kr-l{\frac {\pi }{2}}+{{\delta }_{l}}\right)}

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