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Display information for equation id:math.1795.28 on revision:1795

* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1795.28)

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Drehimpulsdarstellung und Streuphasen Eq: math.1796.28

Hash: 0e81e3a751fed490d60e203e0e33cfc0

TeX (original user input):

\begin{align}
& \begin{matrix}
\lim   \\
r\to \infty   \\
\end{matrix}\Psi (\bar{r})={{e}^{ikr\cos \vartheta }}+f(\vartheta )\frac{{{e}^{ikr}}}{r} \\
& \begin{matrix}
\lim   \\
r\to \infty   \\
\end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi )=\sum\limits_{l}{{}}\left\{ \left( 2l+1 \right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}\sin \left( kr-l\frac{\pi }{2} \right)+{{f}_{l}}\frac{{{e}^{ikr}}}{r} \right\}{{P}_{l}}(\xi ) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}\Psi ({\bar {r}})={{e}^{ikr\cos \vartheta }}+f(\vartheta ){\frac {{e}^{ikr}}{r}}\\&{\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}\sum \limits _{l}{}{\frac {{u}_{l}}{r}}{{P}_{l}}(\xi )=\sum \limits _{l}{}\left\{\left(2l+1\right){\frac {{i}^{l}}{kr}}\sin \left(kr-l{\frac {\pi }{2}}\right)+{{f}_{l}}{\frac {{e}^{ikr}}{r}}\right\}{{P}_{l}}(\xi )\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.603 KB / 4.056 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ r\to\infty\\ \end{matrix}\Psi(\bar{r})={{e}^{ikr\cos\vartheta}}+f(\vartheta)\frac{{{e}^{ikr% }}}{r}\\ &\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ r\to\infty\\ \end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi)=\sum\limits_{% l}{{}}\left\{\left(2l+1\right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}\sin\left(kr-l\frac{\pi}{2}% \right)+{{f}_{l}}\frac{{{e}^{ikr}}}{r}\right\}{{P}_{l}}(\xi)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;r\to\infty\\&#10;\end{matrix}\Psi(\bar{r})={{e}^{ikr\cos\vartheta}}+f(\vartheta)\frac{{{e}^{ikr%&#10;}}}{r}\\&#10;&amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;r\to\infty\\&#10;\end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi)=\sum\limits_{%&#10;l}{{}}\left\{\left(2l+1\right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}\sin\left(kr-l\frac{\pi}{2}%&#10;\right)+{{f}_{l}}\frac{{{e}^{ikr}}}{r}\right\}{{P}_{l}}(\xi)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.7.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.cmml">ϑ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ϑ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.3.cmml">r</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">l</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">u</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">r</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">l</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ξ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">l</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">{</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">l</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">i</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">l</mi>
                          </msup>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.cmml">r</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">r</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">l</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">π</mi>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml">2</mn>
                                </mfrac>
                              </mstyle>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">f</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">e</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.3.cmml">r</mi>
                            </mrow>
                          </msup>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.cmml">r</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">}</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">ξ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <limit id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.1.1"/>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1">𝑟</ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3"/>
                  </apply>
                </matrixrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.7">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.5">italic-ϑ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">italic-ϑ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.2">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.3">𝑟</ci>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3">𝑟</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">
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              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1">𝑟</ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3"/>
                  </apply>
                </matrixrow>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1">𝑢</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜉</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑙</ci>
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                        </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
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                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.1.1"/>
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                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.1.3.2.1.2">
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">𝜋</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3">2</cn>
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                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑓</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1">𝑙</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1">𝑒</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.4"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.1">𝑖</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.2">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.2.1.3">𝑟</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </set>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">𝑃</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">𝜉</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\
r\to\infty\\
\end{matrix}\Psi(\bar{r})={{e}^{ikr\cos\vartheta}}+f(\vartheta)\frac{{{e}^{ikr%
}}}{r}\\
&amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\
r\to\infty\\
\end{matrix}\sum\limits_{l}{{}}\frac{{{u}_{l}}}{r}{{P}_{l}}(\xi)=\sum\limits_{%
l}{{}}\left\{\left(2l+1\right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}\sin\left(kr-l\frac{\pi}{2}%
\right)+{{f}_{l}}\frac{{{e}^{ikr}}}{r}\right\}{{P}_{l}}(\xi)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{array}{l} \begin{matrix} \lim \\ r \to \infty \end{matrix} Ψ (\bar{r}) = e^{i k r \cos ϑ} + f (ϑ) \frac{e^{i k r}}{r} \\ \begin{matrix} \lim \\ r \to \infty \end{matrix} \sum_{l} \frac{u_{l}}{r} P_{l} (ξ) = \sum_{l} {(2 l + 1) \frac{i^{l}}{k r} \sin (k r - l \frac{π}{2}) + f_{l} \frac{e^{i k r}}{r}} P_{l} (ξ) \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>r</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>k</mi><mi>r</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>l</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C0;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

$r$

$Ψ$

$\bar{r}$

$e$

$i$

$k$

$r$

$ϑ$

$f$

$ϑ$

$e$

$i$

$k$

$r$

$r$

$r$

$l$

$u_{l}$

$r$

$P_{l}$

$ξ$

$l$

$l$

$i$

$l$

$k$

$r$

$k$

$r$

$l$

$π$

$f_{l}$

$e$

$i$

$k$

$r$

$r$

$P_{l}$

$ξ$

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