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Display information for equation id:math.1793.16 on revision:1793

* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1793.16)

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{{\Psi }_{e}}(\bar{r})=\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r){{P}_{l}}(\cos \vartheta )

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{{\Psi }_{e}}({\bar {r}})=\sum \limits _{l=0}^{\infty }{}{\frac {1}{r}}{{u}_{l}}(r){{P}_{l}}(\cos \vartheta )

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Ψ e ⁢ ( r ¯ ) = ∑ l = 0 ∞ 1 r ⁢ u l ⁢ ( r ) ⁢ P l ⁢ ( cos ⁡ ϑ ) subscript Ψ 𝑒 ¯ 𝑟 superscript subscript 𝑙 0 1 𝑟 subscript 𝑢 𝑙 𝑟 subscript 𝑃 𝑙 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{e}}(\bar{r})=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{% }}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r){{P}_{l}}(\cos\vartheta)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{e}}(\bar{r})=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{%&#10;}}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r){{P}_{l}}(\cos\vartheta)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">e</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">r</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">u</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">P</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϑ</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
          <times id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑒</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3">
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑙</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">0</cn>
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            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑢</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑟</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.4">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.5">
              <cos id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">italic-ϑ</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{e}}(\bar{r})=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{%
}}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r){{P}_{l}}(\cos\vartheta)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψe(r¯)=∑l=0∞1rul(r)Pl(cos⁡ϑ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>e</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψe
  • r¯
  • l
  • r
  • ul
  • r
  • Pl
  • ϑ

MathML observations

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