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Display information for equation id:math.1793.15 on revision:1793

* Page found: Drehimpulsdarstellung und Streuphasen (eq math.1793.15)

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Hash: 3384f8dcee46dda0bbf8b27c9b788554

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \begin{matrix}

\lim   \\

r\to \infty   \\

\end{matrix}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r)=\frac{2l+1}{2}\frac{1}{ikr}\left\{ {{e}^{ikr}}-{{(-1)}^{l}}{{e}^{-ikr}} \right\}=\frac{2l+1}{2}\frac{1}{ikr}{{i}^{l}}\left\{ {{e}^{i\left( kr-l\frac{\pi }{2} \right)}}-{{e}^{-i\left( kr-l\frac{\pi }{2} \right)}} \right\} \\

& \Rightarrow \begin{matrix}

\lim   \\

r\to \infty   \\

\end{matrix}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r)=\left( 2l+1 \right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}\sin \left( kr-l\frac{\pi }{2} \right) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}{\frac {1}{r}}{{u}_{l}}(r)={\frac {2l+1}{2}}{\frac {1}{ikr}}\left\{{{e}^{ikr}}-{{(-1)}^{l}}{{e}^{-ikr}}\right\}={\frac {2l+1}{2}}{\frac {1}{ikr}}{{i}^{l}}\left\{{{e}^{i\left(kr-l{\frac {\pi }{2}}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l{\frac {\pi }{2}}\right)}}\right\}\\&\Rightarrow {\begin{matrix}\lim \\r\to \infty \\\end{matrix}}{\frac {1}{r}}{{u}_{l}}(r)=\left(2l+1\right){\frac {{i}^{l}}{kr}}\sin \left(kr-l{\frac {\pi }{2}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (48.706 KB / 5.091 KB) :

lim r → ∞ ⁢ 1 r ⁢ u l ⁢ ( r ) = 2 ⁢ l + 1 2 ⁢ 1 i ⁢ k ⁢ r ⁢ { e i ⁢ k ⁢ r - ( - 1 ) l ⁢ e - i ⁢ k ⁢ r } = 2 ⁢ l + 1 2 ⁢ 1 i ⁢ k ⁢ r ⁢ i l ⁢ { e i ⁢ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 ) - e - i ⁢ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 ) } ⇒ lim r → ∞ ⁢ 1 r ⁢ u l ⁢ ( r ) = ( 2 ⁢ l + 1 ) ⁢ i l k ⁢ r ⁢ sin ⁡ ( k ⁢ r - l ⁢ π 2 ) absent → 𝑟 absent 1 𝑟 subscript 𝑢 𝑙 𝑟 2 𝑙 1 2 1 𝑖 𝑘 𝑟 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 superscript 1 𝑙 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 2 𝑙 1 2 1 𝑖 𝑘 𝑟 superscript 𝑖 𝑙 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 absent ⇒ absent → 𝑟 absent 1 𝑟 subscript 𝑢 𝑙 𝑟 2 𝑙 1 superscript 𝑖 𝑙 𝑘 𝑟 𝑘 𝑟 𝑙 𝜋 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\begin{matrix}% \par\lim\\ \par r\to\infty\\ \par\end{matrix}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r)=\frac{2l+1}{2}\frac{1}{ikr}\left\{{{e}% ^{ikr}}-{{(-1)}^{l}}{{e}^{-ikr}}\right\}=\frac{2l+1}{2}\frac{1}{ikr}{{i}^{l}}% \left\{{{e}^{i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}% \right)}}\right\}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\begin{matrix}\par\lim\\ \par r\to\infty\\ \par\end{matrix}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r)=\left(2l+1\right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}% \sin\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\begin{matrix}%&#10;\par\lim\\&#10;\par r\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r)=\frac{2l+1}{2}\frac{1}{ikr}\left\{{{e}%&#10;^{ikr}}-{{(-1)}^{l}}{{e}^{-ikr}}\right\}=\frac{2l+1}{2}\frac{1}{ikr}{{i}^{l}}%&#10;\left\{{{e}^{i\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)}}-{{e}^{-i\left(kr-l\frac{\pi}{2}%&#10;\right)}}\right\}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\begin{matrix}\par\lim\\&#10;\par r\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}\frac{1}{r}{{u}_{l}}(r)=\left(2l+1\right)\frac{{{i}^{l}}}{kr}%&#10;\sin\left(kr-l\frac{\pi}{2}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">l</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">l</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">l</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">{</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.4.cmml">r</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.5.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.6.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.2.cmml">π</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.5.cmml">r</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.6.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.7.cmml">l</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.2.cmml">π</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.3.cmml">2</mn>
                              </mfrac>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">}</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">l</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">l</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">+</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">i</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml">l</mi>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">l</mi>
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                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">π</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
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                </mrow>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4">1</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <set id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.2">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.3">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.2.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">1</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝑙</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2">𝑖</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.4">𝑟</ci>
                          </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3">𝑟</ci>
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                </apply>
                <set id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.9"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1">𝑖</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.4">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.10.2.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.6">𝑙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.2">𝜋</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.7.3">2</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2">𝑖</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.6"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.1.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.4">𝑘</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.5">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.10.2.2.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.7">𝑙</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8">
                                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.2">𝜋</ci>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.8.3">2</cn>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </set>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                    <limit id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.1"/>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.2">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.1">𝑟</ci>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.1.3"/>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.1">absent</csymbol>
                  </matrixrow>
                </matrix>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2">𝑟</ci>
                  </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3">2</cn>
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  </semantics>
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limr→∞1rul(r)=2l+121ikr{eikr−(−1)le−ikr}=2l+121ikril{ei(kr−lπ2)−e−i(kr−lπ2)}⇒limr→∞1rul(r)=(2l+1)ilkrsin⁡(kr−lπ2)
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