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Display information for equation id:math.1790.16 on revision:1790

* Page found: Bornsche Näherung (eq math.1790.16)

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\begin{align}

& f(\vartheta )=-\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}\int_{0}^{\infty }{r{{\acute{\ }}^{2}}dr\acute{\ }}V(\bar{r}\acute{\ })\frac{\sin Kr\acute{\ }}{Kr\acute{\ }}=-\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}\frac{1}{K}\int_{0}^{\infty }{r\acute{\ }dr\acute{\ }}V(\bar{r}\acute{\ })\sin Kr\acute{\ } \\

& K=2k\sin \frac{\vartheta }{2} \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (34.938 KB / 3.883 KB) :

f ⁢ ( ϑ ) = - 2 ⁢ m ℏ 2 ⁢ ∫ 0 ∞ r ⁢ ´ 2 ⁢ 𝑑 r ⁢ ´ ⁢ V ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ sin ⁡ K ⁢ r ⁢ ´ K ⁢ r ⁢ ´ = - 2 ⁢ m ℏ 2 ⁢ 1 K ⁢ ∫ 0 ∞ r ⁢ ´ ⁢ 𝑑 r ⁢ ´ ⁢ V ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ sin ⁡ K ⁢ r ⁢ ´ K = 2 ⁢ k ⁢ sin ⁡ ϑ 2 absent 𝑓 italic-ϑ 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 superscript subscript 0 𝑟 superscript ´ absent 2 differential-d 𝑟 ´ absent 𝑉 ¯ 𝑟 ´ absent 𝐾 𝑟 ´ absent 𝐾 𝑟 ´ absent 2 𝑚 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 1 𝐾 superscript subscript 0 𝑟 ´ absent differential-d 𝑟 ´ absent 𝑉 ¯ 𝑟 ´ absent 𝐾 𝑟 ´ absent absent 𝐾 2 𝑘 italic-ϑ 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle f(\vartheta)=-% \frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\int_{0}^{\infty}{r{{\acute{\ }}^{2}}dr\acute{\ }}V(% \bar{r}\acute{\ })\frac{\sin Kr\acute{\ }}{Kr\acute{\ }}=-\frac{2m}{{{\hbar}^{% 2}}}\frac{1}{K}\int_{0}^{\infty}{r\acute{\ }dr\acute{\ }}V(\bar{r}\acute{\ })% \sin Kr\acute{\ }\\ \par&\displaystyle K=2k\sin\frac{\vartheta}{2}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle f(\vartheta)=-%&#10;\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\int_{0}^{\infty}{r{{\acute{\ }}^{2}}dr\acute{\ }}V(%&#10;\bar{r}\acute{\ })\frac{\sin Kr\acute{\ }}{Kr\acute{\ }}=-\frac{2m}{{{\hbar}^{%&#10;2}}}\frac{1}{K}\int_{0}^{\infty}{r\acute{\ }dr\acute{\ }}V(\bar{r}\acute{\ })%&#10;\sin Kr\acute{\ }\\&#10;\par&amp;\displaystyle K=2k\sin\frac{\vartheta}{2}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ϑ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.3.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">V</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">K</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.cmml">r</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">K</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">ℏ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml">K</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">V</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">K</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.2.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">K</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">ϑ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
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        </mtd>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">italic-ϑ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">superscript</csymbol>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">0</cn>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑟</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑉</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.2.4.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                          <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2">𝐾</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3">𝑟</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1">𝐾</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2">𝑟</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1">2</cn>
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\sin Kr\acute{\ }\\
\par&amp;\displaystyle K=2k\sin\frac{\vartheta}{2}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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f(ϑ)=−2mℏ2∫0∞r´2dr´V(r¯´)sin⁡Kr´Kr´=−2mℏ21K∫0∞r´dr´V(r¯´)sin⁡Kr´K=2ksin⁡ϑ2
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