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TeX (original user input): 

\left| {{\Psi }^{(2)}} \right\rangle =\left| \Phi  \right\rangle +\hat{R}\left| {{\Psi }^{(1)}} \right\rangle =\left( 1+\hat{R}+\hat{R}\hat{R} \right)\left| \Phi  \right\rangle

TeX (checked): 

\left|{{\Psi }^{(2)}}\right\rangle =\left|\Phi \right\rangle +{\hat {R}}\left|{{\Psi }^{(1)}}\right\rangle =\left(1+{\hat {R}}+{\hat {R}}{\hat {R}}\right)\left|\Phi \right\rangle

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| Ψ ( 2 ) ⟩ = | Φ ⟩ + R ^ ⁢ | Ψ ( 1 ) ⟩ = ( 1 + R ^ + R ^ ⁢ R ^ ) ⁢ | Φ ⟩ ket superscript Ψ 2 ket Φ ^ 𝑅 ket superscript Ψ 1 1 ^ 𝑅 ^ 𝑅 ^ 𝑅 ket Φ {\displaystyle{\displaystyle\left|{{\Psi}^{(2)}}\right\rangle=\left|\Phi\right% \rangle+\hat{R}\left|{{\Psi}^{(1)}}\right\rangle=\left(1+\hat{R}+\hat{R}\hat{R% }\right)\left|\Phi\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|{{\Psi}^{(2)}}\right\rangle=\left|\Phi\right%&#10;\rangle+\hat{R}\left|{{\Psi}^{(1)}}\right\rangle=\left(1+\hat{R}+\hat{R}\hat{R%&#10;}\right)\left|\Phi\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">|</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">2</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">R</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">R</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">R</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">^</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
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    </mrow>
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">^</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">1</cn>
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              <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑅</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.1.1"/>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
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\rangle+\hat{R}\left|{{\Psi}^{(1)}}\right\rangle=\left(1+\hat{R}+\hat{R}\hat{R%
}\right)\left|\Phi\right\rangle}}</annotation>
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</math>

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|Ψ(2)⟩=|Φ⟩+R^|Ψ(1)⟩=(1+R^+R^R^)|Φ⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>R</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>R</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>R</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>R</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψ
  • Φ
  • R^
  • Ψ
  • R^
  • R^
  • R^
  • Φ

MathML observations

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