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Streuamplitude und Streuquerschnitt Eq: math.1783.12

Streuamplitude und Streuquerschnitt Eq: math.1783.28

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TeX (original user input):

f({{\bar{e}}_{r}})=-\frac{2m}{{{\hbar }^{2}}}\frac{1}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{e}^{-ik\bar{r}\acute{\ }{{{\bar{e}}}_{r}}}}V(\bar{r}\acute{\ }){{\Psi }^{(+)}}(\bar{r}\acute{\ })

TeX (checked):

f({{\bar {e}}_{r}})=-{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}{\frac {1}{4\pi }}\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{{e}^{-ik{\bar {r}}{\acute {\ }}{{\bar {e}}_{r}}}}V({\bar {r}}{\acute {\ }}){{\Psi }^{(+)}}({\bar {r}}{\acute {\ }})

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MathML (17.526 KB / 2.397 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle f({{\bar{e}}_{r}})=-\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\frac% {1}{4\pi}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{e}^{-ik\bar{r}\acute{\ }{{{\bar{e}}}_{r}}% }}V(\bar{r}\acute{\ }){{\Psi}^{(+)}}(\bar{r}\acute{\ })}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f({{\bar{e}}_{r}})=-\frac{2m}{{{\hbar}^{2}}}\frac%&#10;{1}{4\pi}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{e}^{-ik\bar{r}\acute{\ }{{{\bar{e}}}_{r}}%&#10;}}V(\bar{r}\acute{\ }){{\Psi}^{(+)}}(\bar{r}\acute{\ })}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">e</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">r</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">m</mi>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">ℏ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.8" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1.8.1b" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1.8.1c" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.16.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.16.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.2.cmml">e</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.1.cmml">r</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">´</mo>
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                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.4.2.cmml">)</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1e" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Ψ</mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5.cmml">(</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">+</mo>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1f" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.6.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">´</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑓</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑟</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.16.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6">
                          <ci id="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.16.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.2">𝑒</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.7.1">𝑟</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑟</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
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                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Ψ</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.6.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">¯</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">absent</csymbol>
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{1}{4\pi}\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{e}^{-ik\bar{r}\acute{\ }{{{\bar{e}}}_{r}}%
}}V(\bar{r}\acute{\ }){{\Psi}^{(+)}}(\bar{r}\acute{\ })}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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f ({\bar{e}}_{r}) = - \frac{2 m}{ℏ^{2}} \frac{1}{4 π} \int_{}^{} d^{3} r \overset{´}{} e^{- i k \bar{r} \overset{´}{} {\bar{e}}_{r}} V (\bar{r} \overset{´}{}) Ψ^{(+)} (\bar{r} \overset{´}{})

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$f$

${\bar{e}}_{r}$

$m$

$π$

$r$

$\overset{´}{}$

$e$

$i$

$k$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

${\bar{e}}_{r}$

$V$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

$Ψ$

$\bar{r}$

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