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Display information for equation id:math.1777.47 on revision:1777

* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1777.47)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \begin{matrix}

\lim   \\

\rho \to \infty   \\

\end{matrix}\int_{0}^{\pi }{d\Phi i{{e}^{2i\Phi }}}\frac{{{\rho }^{2}}{{e}^{i\rho R\cos \Phi }}{{e}^{-}}^{\rho R\sin \Phi }}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{\rho }^{2}}{{e}^{2i\Phi }}+i\eta }=0 \\

& da \\

& \begin{matrix}

\lim   \\

\rho \to \infty   \\

\end{matrix}{{e}^{-}}^{\rho R\sin \Phi }=0 \\

& \Rightarrow \begin{matrix}

\lim   \\

\rho \to \infty   \\

\end{matrix}\oint\limits_{{}}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta }=\int_{-\infty }^{\infty }{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta } \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\begin{matrix}\lim \\\rho \to \infty \\\end{matrix}}\int _{0}^{\pi }{d\Phi i{{e}^{2i\Phi }}}{\frac {{{\rho }^{2}}{{e}^{i\rho R\cos \Phi }}{{e}^{-}}^{\rho R\sin \Phi }}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\rho }^{2}}{{e}^{2i\Phi }}+i\eta }}=0\\&da\\&{\begin{matrix}\lim \\\rho \to \infty \\\end{matrix}}{{e}^{-}}^{\rho R\sin \Phi }=0\\&\Rightarrow {\begin{matrix}\lim \\\rho \to \infty \\\end{matrix}}\oint \limits _{}{dq}q{\frac {{e}^{iqR}}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}=\int _{-\infty }^{\infty }{dq}q{\frac {{e}^{iqR}}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (55.505 KB / 5.736 KB) :

lim ρ → ∞ ⁢ ∫ 0 π 𝑑 Φ ⁢ i ⁢ e 2 ⁢ i ⁢ Φ ⁢ ρ 2 ⁢ e i ⁢ ρ ⁢ R ⁢ cos ⁡ Φ ⁢ e - ρ ⁢ R ⁢ sin ⁡ Φ k ¯ 2 - ρ 2 ⁢ e 2 ⁢ i ⁢ Φ + i ⁢ η = 0 d ⁢ a lim ρ → ∞ ⁢ e - ρ ⁢ R ⁢ sin ⁡ Φ = 0 ⇒ lim ρ → ∞ ⁢ ∮ 𝑑 q ⁢ q ⁢ e i ⁢ q ⁢ R k ¯ 2 - q ¯ 2 + i ⁢ η = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 q ⁢ q ⁢ e i ⁢ q ⁢ R k ¯ 2 - q ¯ 2 + i ⁢ η absent → 𝜌 absent superscript subscript 0 𝜋 differential-d Φ 𝑖 superscript 𝑒 2 𝑖 Φ superscript 𝜌 2 superscript 𝑒 𝑖 𝜌 𝑅 Φ superscript superscript 𝑒 𝜌 𝑅 Φ superscript ¯ 𝑘 2 superscript 𝜌 2 superscript 𝑒 2 𝑖 Φ 𝑖 𝜂 0 absent 𝑑 𝑎 absent → 𝜌 absent superscript superscript 𝑒 𝜌 𝑅 Φ 0 absent ⇒ absent → 𝜌 absent contour-integral differential-d 𝑞 𝑞 superscript 𝑒 𝑖 𝑞 𝑅 superscript ¯ 𝑘 2 superscript ¯ 𝑞 2 𝑖 𝜂 superscript subscript differential-d 𝑞 𝑞 superscript 𝑒 𝑖 𝑞 𝑅 superscript ¯ 𝑘 2 superscript ¯ 𝑞 2 𝑖 𝜂 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\begin{matrix}% \par\lim\\ \par\rho\to\infty\\ \par\end{matrix}\int_{0}^{\pi}{d\Phi i{{e}^{2i\Phi}}}\frac{{{\rho}^{2}}{{e}^{i% \rho R\cos\Phi}}{{e}^{-}}^{\rho R\sin\Phi}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{\rho}^{2}}{{e}% ^{2i\Phi}}+i\eta}=0\\ \par&\displaystyle da\\ \par&\displaystyle\begin{matrix}\par\lim\\ \par\rho\to\infty\\ \par\end{matrix}{{e}^{-}}^{\rho R\sin\Phi}=0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\begin{matrix}\par\lim\\ \par\rho\to\infty\\ \par\end{matrix}\oint\limits{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{% q}}}^{2}}+i\eta}=\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{% 2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\begin{matrix}%&#10;\par\lim\\&#10;\par\rho\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}\int_{0}^{\pi}{d\Phi i{{e}^{2i\Phi}}}\frac{{{\rho}^{2}}{{e}^{i%&#10;\rho R\cos\Phi}}{{e}^{-}}^{\rho R\sin\Phi}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{\rho}^{2}}{{e}%&#10;^{2i\Phi}}+i\eta}=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle da\\&#10;\par&amp;\displaystyle\begin{matrix}\par\lim\\&#10;\par\rho\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}{{e}^{-}}^{\rho R\sin\Phi}=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\begin{matrix}\par\lim\\&#10;\par\rho\to\infty\\&#10;\par\end{matrix}\oint\limits{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{%&#10;q}}}^{2}}+i\eta}=\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{%&#10;2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                  </mtd>
                </mtr>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.1.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">π</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">𝑑</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Φ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml">Φ</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
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                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">ρ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.1.cmml">i</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.2.cmml">ρ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.3.cmml">R</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.7.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.4.cmml">cos</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.7.cmml">⁡</mo>
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                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.cmml">⁢</mo>
                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.cmml">e</mi>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6.1.cmml">-</mo>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.11.cmml"/>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.1.cmml">ρ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.5.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.2.cmml">R</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.5.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.6.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.3.cmml">sin</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.6.cmml">⁡</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.4.cmml">Φ</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mmultiscripts>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.cmml">k</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">ρ</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.cmml">e</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.1.cmml">2</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.2.cmml">i</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.4.cmml">⁢</mo>
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.3.cmml">Φ</mi>
                              </mrow>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.10.cmml">η</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">a</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
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                <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
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                <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
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              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">e</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">-</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">ρ</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml">R</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.6.cmml">⁡</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4.cmml">Φ</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2d" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2e" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2f" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">∮</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.2.cmml">k</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.9.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.2.cmml">q</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.6.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.10.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.7.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.10.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.8.cmml">η</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">q</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.9.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.9.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.1.2.cmml">k</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.1.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.3.cmml">-</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.9.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.4.2.cmml">q</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.3.4.1.cmml">¯</mo>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">0</cn>
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                  </apply>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3">Φ</ci>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.6"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.1">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.2">𝜌</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.3">𝑅</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.7">
                            <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.4"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4.1.5">Φ</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.1">𝜌</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.2">𝑅</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7.1.6">
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.2">𝑘</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4">𝜌</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1">2</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.3">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.3">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6">𝑒</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.4"/>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.1">2</cn>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.2">𝑖</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.3">Φ</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.12.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.10">𝜂</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑎</ci>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                  <limit id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.1.1"/>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.2">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.1">𝜌</ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.3"/>
                  </apply>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
                </matrixrow>
              </matrix>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑒</ci>
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1">𝜌</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2">𝑅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.6">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.4">Φ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1"/>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                    <limit id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.1"/>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.2">→</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.1">𝜌</ci>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.1.3"/>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.1">absent</csymbol>
                  </matrixrow>
                </matrix>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">contour-integral</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑞</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.4"/>
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\par&amp;\displaystyle\begin{matrix}\par\lim\\
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q}}}^{2}}+i\eta}=\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{%
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limρ→∞∫0πdΦie2iΦρ2eiρRcos⁡Φe−ρRsin⁡Φk¯2−ρ2e2iΦ+iη=0dalimρ→∞e−ρRsin⁡Φ=0⇒limρ→∞∮dqqeiqRk¯2−q¯2+iη=∫−∞∞dqqeiqRk¯2−q¯2+iη
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  • ρ
  • e
  • i
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  • R
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