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Display information for equation id:math.1774.61 on revision:1774

* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1774.61)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left| {{\Psi }^{(+)}} \right\rangle =\left| \Phi  \right\rangle +\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i\varepsilon  \right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left| {{\Psi }^{(+)}} \right\rangle  \\
& \frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}:={{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}^{-1}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left|{{\Psi }^{(+)}}\right\rangle =\left|\Phi \right\rangle +{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}+i\varepsilon \right)}}{{\hat {H}}^{(1)}}\left|{{\Psi }^{(+)}}\right\rangle \\&{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}}:={{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}^{-1}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.977 KB / 2.405 KB) :

| Ψ ( + ) ⟩ = | Φ ⟩ + 1 ( E - H ^ 0 + i ⁢ ε ) ⁢ H ^ ( 1 ) ⁢ | Ψ ( + ) ⟩ 1 ( E - H ^ 0 ) := ( E - H ^ 0 ) - 1 missing-subexpression ket superscript Ψ ket Φ 1 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 𝑖 𝜀 superscript ^ 𝐻 1 ket superscript Ψ missing-subexpression assign 1 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 superscript 𝐸 subscript ^ 𝐻 0 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left|{{\Psi}^{(+)}}% \right\rangle=\left|\Phi\right\rangle+\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i% \varepsilon\right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle\\ &\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}:={{\left(E-{{{\hat{H}% }}_{0}}\right)}^{-1}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left|{{\Psi}^{(+)}}%&#10;\right\rangle=\left|\Phi\right\rangle+\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}+i%&#10;\varepsilon\right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}:={{\left(E-{{{\hat{H}%&#10;}}_{0}}\right)}^{-1}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">(</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">+</mo>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">E</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.1.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.2.cmml">H</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1.cmml">^</mo>
                            </mover>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.8.cmml">ε</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.11.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">+</mo>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.5.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">:=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">E</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.2">𝐻</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1">0</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2">1</cn>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">assign</csymbol>
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\varepsilon\right)}{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{{\Psi}^{(+)}}\right\rangle\\
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}}_{0}}\right)}^{-1}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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|Ψ(+)⟩=|Φ⟩+1(E−H^0+iε)H^(1)|Ψ(+)⟩1(E−H^0):=(E−H^0)−1
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Calculated based on the variables occurring on the entire Lippmann- Schwinger- Gleichung page

Identifiers

  • Ψ
  • Φ
  • E
  • H^0
  • i
  • ε
  • H^
  • Ψ
  • E
  • H^0
  • E
  • H^0

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