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Display information for equation id:math.1772.11 on revision:1772

* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1772.11)

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TeX (original user input):

\left\langle  {\bar{r}} \right|\left| \Psi  \right\rangle =\left\langle  {\bar{r}} \right|\left| \Phi  \right\rangle +\int_{{}}^{{}}{\int_{{}}^{{}}{{}}}\left\langle  {\bar{r}} \right|\frac{1}{\left( E-{{{\hat{H}}}_{0}} \right)}\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle \left\langle  \bar{r}\acute{\ } \right|{{\hat{H}}^{(1)}}\left| \bar{r}\acute{\ }\acute{\ } \right\rangle \left\langle  \bar{r}\acute{\ }\acute{\ } \right|\left| \Psi  \right\rangle {{d}^{3}}r\acute{\ }\acute{\ }{{d}^{3}}r\acute{\ }

TeX (checked):

\left\langle {\bar {r}}\right|\left|\Psi \right\rangle =\left\langle {\bar {r}}\right|\left|\Phi \right\rangle +\int _{}^{}{\int _{}^{}{}}\left\langle {\bar {r}}\right|{\frac {1}{\left(E-{{\hat {H}}_{0}}\right)}}\left|{\bar {r}}{\acute {\ }}\right\rangle \left\langle {\bar {r}}{\acute {\ }}\right|{{\hat {H}}^{(1)}}\left|{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right\rangle \left\langle {\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right|\left|\Psi \right\rangle {{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\acute {\ }}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.806 KB / 2.951 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|\left|\Psi\right% \rangle=\left\langle{\bar{r}}\right|\left|\Phi\right\rangle+\int{\int{{}}}% \left\langle{\bar{r}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}\left|% \bar{r}\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{\ }\right|{{\hat{H}}^{% (1)}}\left|\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{% \ }\acute{\ }\right|\left|\Psi\right\rangle{{d}^{3}}r\acute{\ }\acute{\ }{{d}^% {3}}r\acute{\ }}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\bar{r}}\right|\left|\Psi\right%&#10;\rangle=\left\langle{\bar{r}}\right|\left|\Phi\right\rangle+\int{\int{{}}}%&#10;\left\langle{\bar{r}}\right|\frac{1}{\left(E-{{{\hat{H}}}_{0}}\right)}\left|%&#10;\bar{r}\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{\ }\right|{{\hat{H}}^{%&#10;(1)}}\left|\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{%&#10;\ }\acute{\ }\right|\left|\Psi\right\rangle{{d}^{3}}r\acute{\ }\acute{\ }{{d}^%&#10;{3}}r\acute{\ }}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.1.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.1.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.53.1.3.1.1.cmml">|</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.53.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.53.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.8" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">E</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.20.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.2.cmml">H</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.20.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.3.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">r</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.4.1a" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.4.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.5.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.5.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.52.1.cmml">´</mo>
                </mover>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.53.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">bra</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.53.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.1.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.53.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">ket</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">Ψ</ci>
          </apply>
        </apply>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.53.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">bra</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.53.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.53.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">ket</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Φ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2">
            <int id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1">
              <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">quantum-operator-product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                    <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">𝐸</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.20.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.2">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">absent</csymbol>
                    </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">quantum-operator-product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.1.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">absent</csymbol>
                    </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">
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(1)}}\left|\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right\rangle\left\langle\bar{r}\acute{%
\ }\acute{\ }\right|\left|\Psi\right\rangle{{d}^{3}}r\acute{\ }\acute{\ }{{d}^%
{3}}r\acute{\ }}}</annotation>
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⟨ \bar{r} | | Ψ ⟩ = ⟨ \bar{r} | | Φ ⟩ + \int_{}^{} \int_{}^{} ⟨ \bar{r} | \frac{1}{(E - {\hat{H}}_{0})} | \bar{r} \overset{´}{} ⟩ ⟨ \bar{r} \overset{´}{} | {\hat{H}}^{(1)} | \bar{r} \overset{´}{} \overset{´}{} ⟩ ⟨ \bar{r} \overset{´}{} \overset{´}{} | | Ψ ⟩ d^{3} r \overset{´}{} \overset{´}{} d^{3} r \overset{´}{}

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$Ψ$

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