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Display information for equation id:math.1769.69 on revision:1769

* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1769.69)

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{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\left\langle  {\bar{r}} \right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left| \bar{r}\acute{\ } \right\rangle =-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4\pi |\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}

TeX (checked): 

{{\hat {G}}_{+}}({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}):={\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}\left\langle {\bar {r}}\right|{{\hat {G}}_{+}}({\bar {q}})\left|{\bar {r}}{\acute {\ }}\right\rangle =-{\frac {{e}^{ik|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}{4\pi |{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.511 KB / 2.679 KB) :

G ^ + ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) := ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ ⟨ r ¯ | G ^ + ⁢ ( q ¯ ) | r ¯ ⁢ ´ ⟩ = - e i ⁢ k ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | 4 ⁢ π ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | assign subscript ^ 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 quantum-operator-product ¯ 𝑟 subscript ^ 𝐺 ¯ 𝑞 ¯ 𝑟 ´ absent superscript 𝑒 𝑖 𝑘 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 4 𝜋 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{% {{\hbar}^{2}}}{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left|% \bar{r}\acute{\ }\right\rangle=-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4% \pi|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{%&#10;{{\hbar}^{2}}}{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left|%&#10;\bar{r}\acute{\ }\right\rangle=-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4%&#10;\pi|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">+</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">ℏ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">G</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">+</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
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          </mrow>
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            <msup id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.1.1.cmml">|</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.4.2.cmml">r</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.5.cmml">-</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1.cmml">´</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.2.1.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐺</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">´</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">superscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑚</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.7.1">´</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.7.1">´</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{G}}_{+}}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }):=\frac{%
{{\hbar}^{2}}}{2m}\left\langle{\bar{r}}\right|{{\hat{G}}_{+}}(\bar{q})\left|%
\bar{r}\acute{\ }\right\rangle=-\frac{{{e}^{ik|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}{4%
\pi|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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G^+(r¯−r¯´):=ℏ22m⟨r¯|G^+(q¯)|r¯´⟩=−eik|r¯−r¯´|4π|r¯−r¯´|
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><mo>|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • G^+
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • m
  • r¯
  • G^+
  • q¯
  • r¯
  • ´
  • e
  • i
  • k
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • π
  • r¯
  • r¯
  • ´

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