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* Page found: Lippmann- Schwinger- Gleichung (eq math.1769.47)

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Lippmann- Schwinger- Gleichung Eq: math.1777.48

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\int_{-\infty }^{\infty }{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta }=2\pi i{{\left. \left( RES\left( \frac{q{{e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta } \right) \right) \right|}_{q={{q}_{1}}}}

TeX (checked):

\int _{-\infty }^{\infty }{dq}q{\frac {{e}^{iqR}}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}=2\pi i{{\left.\left(RES\left({\frac {q{{e}^{iqR}}}{{{\bar {k}}^{2}}-{{\bar {q}}^{2}}+i\eta }}\right)\right)\right|}_{q={{q}_{1}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.978 KB / 2.585 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{% \bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}=2\pi i{{\left.\left(RES\left(\frac{q{{% e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\right)\right)\right|}_{q% ={{q}_{1}}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{dq}q\frac{{{e}^{iqR}}}{{{{%&#10;\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}=2\pi i{{\left.\left(RES\left(\frac{q{{%&#10;e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\right)\right)\right|}_{q%&#10;={{q}_{1}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.23.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">q</mi>
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              </msup>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.10.1.cmml">⁢</mo>
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            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
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      <msub id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">π</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">R</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">E</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1.cmml">i</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.4a" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.3.cmml">R</mi>
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                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">¯</mo>
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                            <mn id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">2</mn>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">-</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.18.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.9.2.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.18.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.2.cmml">q</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mn id="p1.1.m1.1.18.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.6" xref="p1.1.m1.1.18.3.6.cmml">+</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.10.1.cmml">⁢</mo>
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                        </mrow>
                      </mrow>
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          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
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e}^{iqR}}}{{{{\bar{k}}}^{2}}-{{{\bar{q}}}^{2}}+i\eta}\right)\right)\right|}_{q%
={{q}_{1}}}}}}</annotation>
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\int_{- \infty}^{\infty} d q q \frac{e^{i q R}}{{\bar{k}}^{2} - {\bar{q}}^{2} + i η} = 2 π i {(R E S (\frac{q e^{i q R}}{{\bar{k}}^{2} - {\bar{q}}^{2} + i η})) |}_{q = q_{1}}

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