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Display information for equation id:math.1767.4 on revision:1767

* Page found: Variationsverfahren (eq math.1767.4)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  \Psi  \right|\hat{H}\left| \Psi  \right\rangle =\sum\limits_{n}^{{}}{{}}\left\langle  \Psi  \right|\hat{H}\left| {{\Psi }_{n}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{n}}  |  \Psi  \right\rangle =\sum\limits_{n}^{{}}{{}}{{E}_{n}}\left\langle  \Psi   |  {{\Psi }_{n}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{n}}  |  \Psi  \right\rangle  \\

& {{E}_{n}}\ge {{E}_{0}} \\

& \Rightarrow \sum\limits_{n}^{{}}{{}}{{E}_{n}}\left\langle  \Psi   |  {{\Psi }_{n}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{n}}  |  \Psi  \right\rangle \ge {{E}_{0}}\sum\limits_{n}^{{}}{{}}\left\langle  \Psi   |  {{\Psi }_{n}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{n}}  |  \Psi  \right\rangle ={{E}_{0}}\left\langle  \Psi   |  \Psi  \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle \Psi \right|{\hat {H}}\left|\Psi \right\rangle =\sum \limits _{n}^{}{}\left\langle \Psi \right|{\hat {H}}\left|{{\Psi }_{n}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{n}}|\Psi \right\rangle =\sum \limits _{n}^{}{}{{E}_{n}}\left\langle \Psi |{{\Psi }_{n}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{n}}|\Psi \right\rangle \\&{{E}_{n}}\geq {{E}_{0}}\\&\Rightarrow \sum \limits _{n}^{}{}{{E}_{n}}\left\langle \Psi |{{\Psi }_{n}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{n}}|\Psi \right\rangle \geq {{E}_{0}}\sum \limits _{n}^{}{}\left\langle \Psi |{{\Psi }_{n}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{n}}|\Psi \right\rangle ={{E}_{0}}\left\langle \Psi |\Psi \right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.558 KB / 3.633 KB) :

⟨ Ψ | H ^ | Ψ ⟩ = ∑ n ⟨ Ψ | H ^ | Ψ n ⟩ ⁢ ⟨ Ψ n | Ψ ⟩ = ∑ n E n ⁢ ⟨ Ψ | Ψ n ⟩ ⁢ ⟨ Ψ n | Ψ ⟩ E n ≥ E 0 ⇒ ∑ n E n ⁢ ⟨ Ψ | Ψ n ⟩ ⁢ ⟨ Ψ n | Ψ ⟩ ≥ E 0 ⁢ ∑ n ⟨ Ψ | Ψ n ⟩ ⁢ ⟨ Ψ n | Ψ ⟩ = E 0 ⁢ ⟨ Ψ | Ψ ⟩ absent quantum-operator-product Ψ ^ 𝐻 Ψ subscript 𝑛 quantum-operator-product Ψ ^ 𝐻 subscript Ψ 𝑛 inner-product subscript Ψ 𝑛 Ψ subscript 𝑛 subscript 𝐸 𝑛 inner-product Ψ subscript Ψ 𝑛 inner-product subscript Ψ 𝑛 Ψ absent subscript 𝐸 𝑛 subscript 𝐸 0 absent ⇒ absent subscript 𝑛 subscript 𝐸 𝑛 inner-product Ψ subscript Ψ 𝑛 inner-product subscript Ψ 𝑛 Ψ subscript 𝐸 0 subscript 𝑛 inner-product Ψ subscript Ψ 𝑛 inner-product subscript Ψ 𝑛 Ψ subscript 𝐸 0 inner-product Ψ Ψ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle\Psi% \right|\hat{H}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}\left\langle\Psi% \right|\hat{H}\left|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi% \right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi|{{\Psi}_{n}}\right% \rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle\\ \par&\displaystyle{{E}_{n}}\geq{{E}_{0}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi|{{% \Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle\geq{{E}_{0}}% \sum\limits_{n}{{}}\left\langle\Psi|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{% \Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle={{E}_{0}}\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle\Psi%&#10;\right|\hat{H}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}\left\langle\Psi%&#10;\right|\hat{H}\left|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi%&#10;\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi|{{\Psi}_{n}}\right%&#10;\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{E}_{n}}\geq{{E}_{0}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi|{{%&#10;\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle\geq{{E}_{0}}%&#10;\sum\limits_{n}{{}}\left\langle\Psi|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{%&#10;\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle={{E}_{0}}\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">Ψ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">E</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">≥</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">E</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">≥</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">E</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">n</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">Ψ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">E</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml">Ψ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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      </mtr>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">Ψ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝐸</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">inner-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.4.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">Ψ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <geq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐸</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝐸</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.44">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝐸</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">inner-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">Ψ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.45.2.4.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">Ψ</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1">𝑛</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">Ψ</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">inner-product</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.3.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">Ψ</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">Ψ</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.46.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36">𝐸</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1">0</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.47.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.41">Ψ</ci>
                </apply>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle\Psi%
\right|\hat{H}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}\left\langle\Psi%
\right|\hat{H}\left|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi%
\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi|{{\Psi}_{n}}\right%
\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle{{E}_{n}}\geq{{E}_{0}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi|{{%
\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle\geq{{E}_{0}}%
\sum\limits_{n}{{}}\left\langle\Psi|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{%
\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle={{E}_{0}}\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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⟨Ψ|H^|Ψ⟩=∑n⟨Ψ|H^|Ψn⟩⟨Ψn|Ψ⟩=∑nEn⟨Ψ|Ψn⟩⟨Ψn|Ψ⟩En≥E0⇒∑nEn⟨Ψ|Ψn⟩⟨Ψn|Ψ⟩≥E0∑n⟨Ψ|Ψn⟩⟨Ψn|Ψ⟩=E0⟨Ψ|Ψ⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>&#x2265;</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2265;</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Ψ
  • H^
  • Ψ
  • n
  • Ψ
  • H^
  • Ψn
  • Ψn
  • Ψ
  • n
  • En
  • Ψ
  • Ψn
  • Ψn
  • Ψ
  • En
  • E0
  • n
  • En
  • Ψ
  • Ψn
  • Ψn
  • Ψ
  • E0
  • n
  • Ψ
  • Ψn
  • Ψn
  • Ψ
  • E0
  • Ψ
  • Ψ

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