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\frac{\sum\limits_{n}^{{}}{{}}{{E}_{n}}\left\langle  \Psi   |  {{\Psi }_{n}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{n}}  |  \Psi  \right\rangle }{\left\langle  \Psi   |  \Psi  \right\rangle }\ge {{E}_{0}}

TeX (checked):

{\frac {\sum \limits _{n}^{}{}{{E}_{n}}\left\langle \Psi |{{\Psi }_{n}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{n}}|\Psi \right\rangle }{\left\langle \Psi |\Psi \right\rangle }}\geq {{E}_{0}}

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{\displaystyle{\displaystyle\frac{\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi% |{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle}{\left% \langle\Psi|\Psi\right\rangle}\geq{{E}_{0}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\sum\limits_{n}{{}}{{E}_{n}}\left\langle\Psi%&#10;|{{\Psi}_{n}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Psi\right\rangle}{\left%&#10;\langle\Psi|\Psi\right\rangle}\geq{{E}_{0}}}}" display="inline">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.4.1.1.cmml">|</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.4.1.1.cmml">⟩</mo>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.1.cmml">⟩</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">E</mi>
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          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐸</ci>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">0</cn>
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\langle\Psi|\Psi\right\rangle}\geq{{E}_{0}}}}</annotation>
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</math>

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\frac{\sum_{n}^{} E_{n} ⟨ Ψ | Ψ_{n} ⟩ ⟨ Ψ_{n} | Ψ ⟩}{⟨ Ψ | Ψ ⟩} \geq E_{0}

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