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\frac{\left\langle  \Psi  \right|\hat{H}\left| \Psi  \right\rangle }{\left\langle  \Psi  \right|\left| \Psi  \right\rangle }={{E}_{{}}}

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{\frac {\left\langle \Psi \right|{\hat {H}}\left|\Psi \right\rangle }{\left\langle \Psi \right|\left|\Psi \right\rangle }}={{E}_{}}

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Ψ | H ^ | Ψ Ψ | | Ψ = E quantum-operator-product Ψ ^ 𝐻 Ψ bra Ψ ket Ψ 𝐸 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\left\langle\Psi\right|\hat{H}\left|\Psi% \right\rangle}{\left\langle\Psi\right|\left|\Psi\right\rangle}={{E}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left\langle\Psi\right|\hat{H}\left|\Psi%&#10;\right\rangle}{\left\langle\Psi\right|\left|\Psi\right\rangle}={{E}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml"></mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">Ψ</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">E</mi>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">quantum-operator-product</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">Ψ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.2">𝐻</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">Ψ</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
            <times id="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">bra</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">Ψ</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.9">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4">ket</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5">Ψ</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝐸</ci>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left\langle\Psi\right|\hat{H}\left|\Psi%
\right\rangle}{\left\langle\Psi\right|\left|\Psi\right\rangle}={{E}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψ|H^|ΨΨ||Ψ=E
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • Ψ
  • H^
  • Ψ
  • Ψ
  • Ψ
  • E

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