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Display information for equation id:math.1762.21 on revision:1762

* Page found: Homöopolare chemische Bindung des Wasserstoffmoleküls (eq math.1762.21)

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Homöopolare chemische Bindung des Wasserstoffmoleküls Eq: math.1762.21

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TeX (original user input):

\begin{align}

& T:{{=}_{1}}{{\left\langle  a | b \right\rangle }_{1}}=\int_{{}}^{{}}{{}}{{\Psi }_{a}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}){{\Psi }_{b}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}){{d}^{3}}{{r}_{1}} \\

& \Rightarrow T=\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{r}_{1}}R{{*}_{nl}}({{r}_{a1}}){{Y}_{l}}^{m*}({{\vartheta }_{a}},{{\phi }_{a}}){{R}_{n\acute{\ }l\acute{\ }}}({{r}_{b1}}){{Y}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}({{\vartheta }_{b}},{{\phi }_{b}}) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&T:{{=}_{1}}{{\left\langle a|b\right\rangle }_{1}}=\int _{}^{}{}{{\Psi }_{a}}^{*}({{\bar {r}}_{1}}){{\Psi }_{b}}^{*}({{\bar {r}}_{1}}){{d}^{3}}{{r}_{1}}\\&\Rightarrow T=\int _{}^{}{}{{d}^{3}}{{r}_{1}}R{{*}_{nl}}({{r}_{a1}}){{Y}_{l}}^{m*}({{\vartheta }_{a}},{{\phi }_{a}}){{R}_{n{\acute {\ }}l{\acute {\ }}}}({{r}_{b1}}){{Y}_{l{\acute {\ }}}}^{m{\acute {\ }}}({{\vartheta }_{b}},{{\phi }_{b}})\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.986 KB / 4.198 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle T:{{=}_{1}}{{% \left\langle a|b\right\rangle}_{1}}=\int{{}}{{\Psi}_{a}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}% ){{\Psi}_{b}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}){{d}^{3}}{{r}_{1}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow T=\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{1}}R{{*}_{nl}}({{r}_{a1% }}){{Y}_{l}}^{m*}({{\vartheta}_{a}},{{\phi}_{a}}){{R}_{n\acute{\ }l\acute{\ }}% }({{r}_{b1}}){{Y}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}({{\vartheta}_{b}},{{\phi}_{b}})% \\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle T:{{=}_{1}}{{%&#10;\left\langle a|b\right\rangle}_{1}}=\int{{}}{{\Psi}_{a}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}%&#10;){{\Psi}_{b}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}){{d}^{3}}{{r}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow T=\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{1}}R{{*}_{nl}}({{r}_{a1%&#10;}}){{Y}_{l}}^{m*}({{\vartheta}_{a}},{{\phi}_{a}}){{R}_{n\acute{\ }l\acute{\ }}%&#10;}({{r}_{b1}}){{Y}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}({{\vartheta}_{b}},{{\phi}_{b}})%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">:=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">a</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">a</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">*</mo>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">b</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">*</mo>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.5.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.5.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.5.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.5.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">*</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml">l</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">r</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">Y</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">l</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3.cmml">⁣</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml">*</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">ϑ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">a</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">ϕ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">a</mi>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">R</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6.2.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">r</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">b</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">Y</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1.cmml">l</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.1.cmml">(</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">ϑ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">b</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.1.cmml">,</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">ϕ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">b</mi>
                    </msub>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">subscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">assign</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑏</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">1</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.4">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑏</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">3</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2">𝑙</ci>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.2.3">
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                      </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑟</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑌</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">𝑚</ci>
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2"/>
                    </list>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">italic-ϑ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.4.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">italic-ϕ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝑎</ci>
                    </apply>
                  </interval>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.5"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1">𝑛</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3">𝑙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.4.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1">𝑏</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7">superscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.7">subscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1">𝑙</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.2">absent</csymbol>
                        </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.1">𝑚</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.2.2">absent</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36">italic-ϑ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1">𝑏</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.8.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39">italic-ϕ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">𝑏</ci>
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                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle T:{{=}_{1}}{{%
\left\langle a|b\right\rangle}_{1}}=\int{{}}{{\Psi}_{a}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}%
){{\Psi}_{b}}^{*}({{{\bar{r}}}_{1}}){{d}^{3}}{{r}_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow T=\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{1}}R{{*}_{nl}}({{r}_{a1%
}}){{Y}_{l}}^{m*}({{\vartheta}_{a}},{{\phi}_{a}}){{R}_{n\acute{\ }l\acute{\ }}%
}({{r}_{b1}}){{Y}_{l\acute{\ }}}^{m\acute{\ }}({{\vartheta}_{b}},{{\phi}_{b}})%
\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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MathML (4.162 KB / 642 B) :

\begin{aligned} T : =_{1} {⟨ a | b ⟩}_{1} = \int_{}^{} {Ψ_{a}}^{*} ({\bar{r}}_{1}) {Ψ_{b}}^{*} ({\bar{r}}_{1}) d^{3} r_{1} \\ \Rightarrow T = \int_{}^{} d^{3} r_{1} R *_{n l} (r_{a 1}) {Y_{l}}^{m *} (ϑ_{a}, ϕ_{a}) R_{n \overset{´}{} l \overset{´}{}} (r_{b 1}) {Y_{l \overset{´}{}}}^{m \overset{´}{}} (ϑ_{b}, ϕ_{b}) \end{aligned}

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$\overset{´}{}$

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