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Display information for equation id:math.1760.25 on revision:1760

* Page found: Homöopolare chemische Bindung des Wasserstoffmoleküls (eq math.1760.25)

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Hash: ba3ceef49506d4d723846f82e0de7f2f

TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha ,\alpha }=\left\langle  {{\Psi }_{\alpha }} \right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left| {{\Psi }_{\alpha }} \right\rangle {{=}_{1}}{{\left\langle  a \right|}_{2}}\left\langle  b \right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left| b \right\rangle }_{2}}{{\left| a \right\rangle }_{1}} \\
& \Rightarrow {{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha ,\alpha }=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}{{r}_{1}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\left| {{\Psi }_{a}}({{{\bar{r}}}_{1}}) \right|}^{2}}{{\left| {{\Psi }_{b}}({{{\bar{r}}}_{2}}) \right|}^{2}}{{{\hat{H}}}^{(1)}}=}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta \beta } \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\hat {H}}^{(1)}}_{\alpha ,\alpha }=\left\langle {{\Psi }_{\alpha }}\right|{{\hat {H}}^{(1)}}\left|{{\Psi }_{\alpha }}\right\rangle {{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left\langle b\right|{{\hat {H}}^{(1)}}{{\left|b\right\rangle }_{2}}{{\left|a\right\rangle }_{1}}\\&\Rightarrow {{\hat {H}}^{(1)}}_{\alpha ,\alpha }=\int _{}^{}{{{d}^{3}}{{r}_{1}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\left|{{\Psi }_{a}}({{\bar {r}}_{1}})\right|}^{2}}{{\left|{{\Psi }_{b}}({{\bar {r}}_{2}})\right|}^{2}}{{\hat {H}}^{(1)}}=}{{\hat {H}}^{(1)}}_{\beta \beta }\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.814 KB / 4.322 KB) :

H ^ ( 1 ) α , α = ⟨ Ψ α | H ^ ( 1 ) | Ψ α ⟩ = 1 ⟨ a | 2 ⁢ ⟨ b | H ^ ( 1 ) | b ⟩ 2 ⁢ | a ⟩ 1 ⇒ H ^ ( 1 ) α , α = ∫ d 3 ⁢ r 1 ⁢ ∫ d 3 ⁢ r 2 ⁢ | Ψ a ⁢ ( r ¯ 1 ) | 2 ⁢ | Ψ b ⁢ ( r ¯ 2 ) | 2 ⁢ H ^ ( 1 ) = H ^ ( 1 ) β ⁢ β missing-subexpression subscript superscript ^ 𝐻 1 𝛼 𝛼 quantum-operator-product subscript Ψ 𝛼 superscript ^ 𝐻 1 subscript Ψ 𝛼 subscript 1 subscript bra 𝑎 2 subscript quantum-operator-product 𝑏 superscript ^ 𝐻 1 𝑏 2 subscript ket 𝑎 1 missing-subexpression ⇒ absent subscript superscript ^ 𝐻 1 𝛼 𝛼 superscript 𝑑 3 subscript 𝑟 1 superscript 𝑑 3 subscript 𝑟 2 superscript subscript Ψ 𝑎 subscript ¯ 𝑟 1 2 superscript subscript Ψ 𝑏 subscript ¯ 𝑟 2 2 superscript ^ 𝐻 1 subscript superscript ^ 𝐻 1 𝛽 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\hat{H}}}^{(1)}}_% {\alpha,\alpha}=\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{% {\Psi}_{\alpha}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left% \langle b\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left|b\right\rangle}_{2}}{{\left|a\right% \rangle}_{1}}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha,\alpha}=\int{{{d}^{3}}{{r% }_{1}}\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\left|{{\Psi}_{a}}({{{\bar{r}}}_{1}})\right|% }^{2}}{{\left|{{\Psi}_{b}}({{{\bar{r}}}_{2}})\right|}^{2}}{{{\hat{H}}}^{(1)}}=% }{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta\beta}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\hat{H}}}^{(1)}}_%&#10;{\alpha,\alpha}=\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{%&#10;{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left%&#10;\langle b\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left|b\right\rangle}_{2}}{{\left|a\right%&#10;\rangle}_{1}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha,\alpha}=\int{{{d}^{3}}{{r%&#10;}_{1}}\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\left|{{\Psi}_{a}}({{{\bar{r}}}_{1}})\right|%&#10;}^{2}}{{\left|{{\Psi}_{b}}({{{\bar{r}}}_{2}})\right|}^{2}}{{{\hat{H}}}^{(1)}}=%&#10;}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta\beta}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">α</mi>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">α</mi>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">|</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">α</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">a</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">b</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">α</mi>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml"/>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">a</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">r</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">1</mn>
                              </msub>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.1.1.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">Ψ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">b</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">r</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">2</mn>
                              </msub>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.1.1.cmml">|</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6.cmml">(</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.cmml">1</mn>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">=</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml"/>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">1</cn>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.3">𝛼</ci>
                </list>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">subscript</csymbol>
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">1</cn>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">bra</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑏</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑏</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">1</cn>
                </apply>
                <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3">𝛼</ci>
                </list>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">3</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4">
                    <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">3</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2">
                          <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">Ψ</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑎</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.4.2.2.3">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">1</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2">
                          <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">Ψ</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">𝑏</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.5.2.2.3">subscript</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">2</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.4.1.6">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2">1</cn>
                </apply>
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                </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\hat{H}}}^{(1)}}_%
{\alpha,\alpha}=\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}\left|{%
{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a\right|}_{2}}\left%
\langle b\right|{{{\hat{H}}}^{(1)}}{{\left|b\right\rangle}_{2}}{{\left|a\right%
\rangle}_{1}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\alpha,\alpha}=\int{{{d}^{3}}{{r%
}_{1}}\int{{}}{{d}^{3}}{{r}_{2}}{{\left|{{\Psi}_{a}}({{{\bar{r}}}_{1}})\right|%
}^{2}}{{\left|{{\Psi}_{b}}({{{\bar{r}}}_{2}})\right|}^{2}}{{{\hat{H}}}^{(1)}}=%
}{{{\hat{H}}}^{(1)}}_{\beta\beta}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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H^(1)α,α=⟨Ψα|H^(1)|Ψα⟩=1⟨a|2⟨b|H^(1)|b⟩2|a⟩1⇒H^(1)α,α=∫d3r1∫d3r2|Ψa(r¯1)|2|Ψb(r¯2)|2H^(1)=H^(1)ββ
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Identifiers

  • H^α,α
  • Ψα
  • H^
  • Ψα
  • a2
  • b
  • H^
  • b2
  • a1
  • H^α,α
  • r1
  • r2
  • Ψa
  • r¯1
  • Ψb
  • r¯2
  • H^
  • H^ββ

MathML observations

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