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* Page found: Homöopolare chemische Bindung des Wasserstoffmoleküls (eq math.1758.20)

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\left\langle  {{\Psi }_{\alpha }} \right|\left| {{\Psi }_{\beta }} \right\rangle {{=}_{1}}{{\left\langle  a | b \right\rangle }_{1}}_{2}{{\left\langle  a | b \right\rangle }_{2}}=T{{T}^{*}}\ne 0

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⟨ Ψ α | ⁢ | Ψ β ⟩ = 1 ⟨ a | b ⟩ 1 2 ⁢ ⟨ a | b ⟩ 2 = T ⁢ T * ≠ 0 subscript 1 bra subscript Ψ 𝛼 ket subscript Ψ 𝛽 subscript subscript inner-product 𝑎 𝑏 1 2 subscript inner-product 𝑎 𝑏 2 𝑇 superscript 𝑇 0 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|\left|{{\Psi}_% {\beta}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a|b\right\rangle}_{1}}_{2}{{\left% \langle a|b\right\rangle}_{2}}=T{{T}^{*}}\neq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{\alpha}}\right|\left|{{\Psi}_%&#10;{\beta}}\right\rangle{{=}_{1}}{{\left\langle a|b\right\rangle}_{1}}_{2}{{\left%&#10;\langle a|b\right\rangle}_{2}}=T{{T}^{*}}\neq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
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          </msub>
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.1.cmml">|</mo>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">β</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <msub id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">1</mn>
      </msub>
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        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">a</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">b</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
          <none id="p1.1.m1.1.30.4.2a" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml"/>
          <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
          <none id="p1.1.m1.1.30.4.2b" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml"/>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.30.4.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.cmml">
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          </mrow>
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        </msub>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.5.1" xref="p1.1.m1.1.30.5.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">T</mi>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">≠</mo>
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</math>

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⟨Ψα||Ψβ⟩=1⟨a|b⟩12⟨a|b⟩2=TT*≠0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><msub><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>a</mi><mo>|</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>a</mi><mo>|</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>T</mi><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>*</mo></mrow></msup><mo>&#x2260;</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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