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Display information for equation id:math.1751.1 on revision:1751

* Page found: Stark Effekt im H- Atom (eq math.1751.1)

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \hat{H}=\frac{{{{\hat{\bar{p}}}}^{2}}}{2m}-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\hat{r}}-e\bar{E}\hat{\bar{r}} \\

& -e\bar{E}\hat{\bar{r}}={{{\hat{H}}}^{(1)}} \\

& \frac{{{{\hat{\bar{p}}}}^{2}}}{2m}-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\hat{r}}={{{\hat{H}}}^{(0)}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {H}}={\frac {{\hat {\bar {p}}}^{2}}{2m}}-{\frac {{e}^{2}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{\hat {r}}}}-e{\bar {E}}{\hat {\bar {r}}}\\&-e{\bar {E}}{\hat {\bar {r}}}={{\hat {H}}^{(1)}}\\&{\frac {{\hat {\bar {p}}}^{2}}{2m}}-{\frac {{e}^{2}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{\hat {r}}}}={{\hat {H}}^{(0)}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.714 KB / 2.826 KB) :

H ^ = p ¯ ^ 2 2 m - e 2 4 π ε 0 r ^ - e E ¯ r ¯ ^ - e E ¯ r ¯ ^ = H ^ ( 1 ) p ¯ ^ 2 2 m - e 2 4 π ε 0 r ^ = H ^ ( 0 ) absent ^ 𝐻 superscript ^ ¯ 𝑝 2 2 𝑚 superscript 𝑒 2 4 𝜋 subscript 𝜀 0 ^ 𝑟 𝑒 ¯ 𝐸 ^ ¯ 𝑟 absent 𝑒 ¯ 𝐸 ^ ¯ 𝑟 superscript ^ 𝐻 1 absent superscript ^ ¯ 𝑝 2 2 𝑚 superscript 𝑒 2 4 𝜋 subscript 𝜀 0 ^ 𝑟 superscript ^ 𝐻 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hat{H}=\frac{{{% {\hat{\bar{p}}}}^{2}}}{2m}-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}\hat{r}}-e% \bar{E}\hat{\bar{r}}\\ \par&\displaystyle-e\bar{E}\hat{\bar{r}}={{{\hat{H}}}^{(1)}}\\ \par&\displaystyle\frac{{{{\hat{\bar{p}}}}^{2}}}{2m}-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi{{% \varepsilon}_{0}}\hat{r}}={{{\hat{H}}}^{(0)}}\\ \par\end{aligned}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{H}=\frac{{{%&#10;{\hat{\bar{p}}}}^{2}}}{2m}-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}\hat{r}}-e%&#10;\bar{E}\hat{\bar{r}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle-e\bar{E}\hat{\bar{r}}={{{\hat{H}}}^{(1)}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{{{{\hat{\bar{p}}}}^{2}}}{2m}-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi{{%&#10;\varepsilon}_{0}}\hat{r}}={{{\hat{H}}}^{(0)}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">e</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml">ε</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.cmml"></mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml"></mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml"></mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml"></mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml"></mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
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              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">1</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2.1.2.cmml">p</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">e</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6.cmml"></mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">ε</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.6.cmml"></mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.5.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
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              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.1">^</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.2.1.2">𝑝</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1">2</cn>
                </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1">𝑒</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.7">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.2">𝑟</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
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Identifiers

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  • r^
  • e
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  • r¯^
  • e
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  • m
  • e
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