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Display information for equation id:math.1750.17 on revision:1750

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung bei Entartung (eq math.1750.17)

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Hash: 2d5ea5e6d1d892c3d2e623450ea1d957

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  k,\beta  \right|\left( {{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)} \right)\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =\sum\limits_{\alpha }{{{c}_{\alpha }}\left( \left\langle  k,\beta   |  k,\alpha  \right\rangle {{E}_{k}}^{(1)}-\left\langle  k,\beta  \right|\hat{V}\left| k,\alpha  \right\rangle  \right)} \\

& \left\langle  k,\beta  \right|\left( {{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)} \right)\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =0 \\

& \left\langle  k,\beta   |  k,\alpha  \right\rangle ={{\delta }_{\beta \alpha }} \\

& \left\langle  k,\beta  \right|\hat{V}\left| k,\alpha  \right\rangle :={{{\hat{V}}}_{\beta \alpha }} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle k,\beta \right|\left({{\hat {H}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =\sum \limits _{\alpha }{{{c}_{\alpha }}\left(\left\langle k,\beta |k,\alpha \right\rangle {{E}_{k}}^{(1)}-\left\langle k,\beta \right|{\hat {V}}\left|k,\alpha \right\rangle \right)}\\&\left\langle k,\beta \right|\left({{\hat {H}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =0\\&\left\langle k,\beta |k,\alpha \right\rangle ={{\delta }_{\beta \alpha }}\\&\left\langle k,\beta \right|{\hat {V}}\left|k,\alpha \right\rangle :={{\hat {V}}_{\beta \alpha }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (38.249 KB / 4.307 KB) :

⟨ k , β ⁢ | ( H ^ ( 0 ) - E k ( 0 ) ) | ⁢ Ψ k ( 1 ) ⟩ = ∑ α c α ⁢ ( ⟨ k , β | k , α ⟩ ⁢ E k ( 1 ) - ⟨ k , β ⁢ | V ^ | ⁢ k , α ⟩ ) ⟨ k , β | ( H ^ ( 0 ) - E k ( 0 ) ) | Ψ k ( 1 ) ⟩ = 0 ⟨ k , β | k , α ⟩ = δ β ⁢ α ⟨ k , β | V ^ | k , α ⟩ := V ^ β ⁢ α absent 𝑘 𝛽 superscript ^ 𝐻 0 superscript subscript 𝐸 𝑘 0 superscript subscript Ψ 𝑘 1 subscript 𝛼 subscript 𝑐 𝛼 𝑘 conditional 𝛽 𝑘 𝛼 superscript subscript 𝐸 𝑘 1 𝑘 𝛽 ^ 𝑉 𝑘 𝛼 absent quantum-operator-product 𝑘 𝛽 superscript ^ 𝐻 0 superscript subscript 𝐸 𝑘 0 superscript subscript Ψ 𝑘 1 0 absent inner-product 𝑘 𝛽 𝑘 𝛼 subscript 𝛿 𝛽 𝛼 absent assign quantum-operator-product 𝑘 𝛽 ^ 𝑉 𝑘 𝛼 subscript ^ 𝑉 𝛽 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle k,% \beta\right|\left({{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi}_{k}}% ^{(1)}\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{{c}_{\alpha}}\left(\left\langle k,% \beta|k,\alpha\right\rangle{{E}_{k}}^{(1)}-\left\langle k,\beta\right|\hat{V}% \left|k,\alpha\right\rangle\right)}\\ \par&\displaystyle\left\langle k,\beta\right|\left({{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k% }}^{(0)}\right)\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=0\\ \par&\displaystyle\left\langle k,\beta|k,\alpha\right\rangle={{\delta}_{\beta% \alpha}}\\ \par&\displaystyle\left\langle k,\beta\right|\hat{V}\left|k,\alpha\right% \rangle:={{{\hat{V}}}_{\beta\alpha}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle k,%&#10;\beta\right|\left({{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi}_{k}}%&#10;^{(1)}\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{{c}_{\alpha}}\left(\left\langle k,%&#10;\beta|k,\alpha\right\rangle{{E}_{k}}^{(1)}-\left\langle k,\beta\right|\hat{V}%&#10;\left|k,\alpha\right\rangle\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle k,\beta\right|\left({{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k%&#10;}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle k,\beta|k,\alpha\right\rangle={{\delta}_{\beta%&#10;\alpha}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle k,\beta\right|\hat{V}\left|k,\alpha\right%&#10;\rangle:={{{\hat{V}}}_{\beta\alpha}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">0</mn>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">E</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">k</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml"/>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">0</mn>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mmultiscripts>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">α</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">α</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.1.cmml">⟨</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">β</mi>
                          <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.2.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.2.1.1.cmml">,</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">α</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.2.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">E</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">k</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.cmml"/>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.cmml">(</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.cmml">1</mn>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mmultiscripts>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.1.cmml">⟨</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">0</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">0</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">α</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">δ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml">α</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">α</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">:=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.2.cmml">α</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝛽</ci>
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                  <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2">0</cn>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑐</ci>
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                </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.1.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝐸</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝑘</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2">
                        <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2">𝑉</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝛼</ci>
                  </list>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
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              </list>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">^</ci>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝐸</ci>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">inner-product</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝛽</ci>
              </list>
              <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝛼</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1">𝛽</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">quantum-operator-product</csymbol>
              <list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝛽</ci>
              </list>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">^</ci>
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              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.3">
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              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2">𝑉</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.1">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.2">𝛼</ci>
              </apply>
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\beta\right|\left({{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi}_{k}}%
^{(1)}\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{{c}_{\alpha}}\left(\left\langle k,%
\beta|k,\alpha\right\rangle{{E}_{k}}^{(1)}-\left\langle k,\beta\right|\hat{V}%
\left|k,\alpha\right\rangle\right)}\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle k,\beta\right|\left({{{\hat{H}}}^{(0)}}-{{E}_{k%
}}^{(0)}\right)\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=0\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle k,\beta|k,\alpha\right\rangle={{\delta}_{\beta%
\alpha}}\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle k,\beta\right|\hat{V}\left|k,\alpha\right%
\rangle:={{{\hat{V}}}_{\beta\alpha}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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⟨k,β|(H^(0)−Ek(0))|Ψk(1)⟩=∑αcα(⟨k,β|k,α⟩Ek(1)−⟨k,β|V^|k,α⟩)⟨k,β|(H^(0)−Ek(0))|Ψk(1)⟩=0⟨k,β|k,α⟩=δβα⟨k,β|V^|k,α⟩:=V^βα
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msup><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>|</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><msup><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msup><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>|</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • k
  • β
  • H^
  • Ek
  • Ψk
  • α
  • cα
  • k
  • β
  • k
  • α
  • Ek
  • k
  • β
  • V^
  • k
  • α
  • k
  • β
  • H^
  • Ek
  • Ψk
  • k
  • β
  • k
  • α
  • δβα
  • k
  • β
  • V^
  • k
  • α
  • V^βα

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