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Display information for equation id:math.1749.29 on revision:1749

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung bei Entartung (eq math.1749.29)

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Hash: 27227f42154216f42aae9541557391f0

TeX (original user input): 

E={{E}^{(0)}}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0)}}+\frac{\varepsilon }{2}\left[ \left( {{{\hat{V}}}_{11}}+{{{\hat{V}}}_{22}} \right)\pm \sqrt{{{\left( {{{\hat{V}}}_{11}}-{{{\hat{V}}}_{22}} \right)}^{2}}+4{{\left| {{{\hat{V}}}_{12}} \right|}^{2}}} \right]

TeX (checked): 

E={{E}^{(0)}}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0)}}+{\frac {\varepsilon }{2}}\left[\left({{\hat {V}}_{11}}+{{\hat {V}}_{22}}\right)\pm {\sqrt {{{\left({{\hat {V}}_{11}}-{{\hat {V}}_{22}}\right)}^{2}}+4{{\left|{{\hat {V}}_{12}}\right|}^{2}}}}\right]

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.521 KB / 2.294 KB) :

E = E ( 0 ) + ε ⁢ E k ( 1 ) = E ( 0 ) + ε 2 ⁢ [ ( V ^ 11 + V ^ 22 ) ± ( V ^ 11 - V ^ 22 ) 2 + 4 ⁢ | V ^ 12 | 2 ] 𝐸 superscript 𝐸 0 𝜀 superscript subscript 𝐸 𝑘 1 superscript 𝐸 0 𝜀 2 delimited-[] plus-or-minus subscript ^ 𝑉 11 subscript ^ 𝑉 22 superscript subscript ^ 𝑉 11 subscript ^ 𝑉 22 2 4 superscript subscript ^ 𝑉 12 2 {\displaystyle{\displaystyle E={{E}^{(0)}}+\varepsilon{{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0% )}}+\frac{\varepsilon}{2}\left[\left({{{\hat{V}}}_{11}}+{{{\hat{V}}}_{22}}% \right)\pm\sqrt{{{\left({{{\hat{V}}}_{11}}-{{{\hat{V}}}_{22}}\right)}^{2}}+4{{% \left|{{{\hat{V}}}_{12}}\right|}^{2}}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle E={{E}^{(0)}}+\varepsilon{{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0%&#10;)}}+\frac{\varepsilon}{2}\left[\left({{{\hat{V}}}_{11}}+{{{\hat{V}}}_{22}}%&#10;\right)\pm\sqrt{{{\left({{{\hat{V}}}_{11}}-{{{\hat{V}}}_{22}}\right)}^{2}}+4{{%&#10;\left|{{{\hat{V}}}_{12}}\right|}^{2}}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">E</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">E</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">0</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ε</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.26.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.26.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">1</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">E</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">0</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">V</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">11</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">V</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">22</mn>
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                </mrow>
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              <msqrt id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.16.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.16.2.2.cmml">(</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.24.2.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.16.2.2.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml">V</mi>
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                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">11</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.24.2.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.16.2.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.5" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.24.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.24.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.6.1.cmml">22</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.24.2.10" xref="p1.1.m1.1.24.2.10.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.17.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.24.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.17.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.17.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.11" xref="p1.1.m1.1.24.2.17.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.24.2.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.17.2.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.12" xref="p1.1.m1.1.24.2.12.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.24.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.12.2.cmml">V</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.12.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.24.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.13.1.cmml">12</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.14" xref="p1.1.m1.1.24.2.17.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜀</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝐸</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑘</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐸</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">0</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">2</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.2.2.1.2.1">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑉</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">11</cn>
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                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">22</cn>
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1">11</cn>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.24.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.5.2">𝑉</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.8.1">2</cn>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.10">4</cn>
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E = E ( 0 ) + ε E k ( 1 ) = E ( 0 ) + ε 2 [ ( V ^ 11 + V ^ 22 ) ± ( V ^ 11 − V ^ 22 ) 2 + 4 | V ^ 12 | 2 ] {\displaystyle E={{E}^{(0)}}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0)}}+{\frac {\varepsilon }{2}}\left[\left({{\hat {V}}_{11}}+{{\hat {V}}_{22}}\right)\pm {\sqrt {{{\left({{\hat {V}}_{11}}-{{\hat {V}}_{22}}\right)}^{2}}+4{{\left|{{\hat {V}}_{12}}\right|}^{2}}}}\right]} 
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                        </mover>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={{E}^{(0)}}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0)}}+{\frac {\varepsilon }{2}}\left[\left({{\hat {V}}_{11}}+{{\hat {V}}_{22}}\right)\pm {\sqrt {{{\left({{\hat {V}}_{11}}-{{\hat {V}}_{22}}\right)}^{2}}+4{{\left|{{\hat {V}}_{12}}\right|}^{2}}}}\right]}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.758 KB / 4.151 KB) :

{\displaystyle E={{E}^{(0)}}+\varepsilon {{E}_{k}}^{(1)}={{E}^{(0)}}+{\frac {\varepsilon }{2}}\left[\left({{\hat {V}}_{11}}+{{\hat {V}}_{22}}\right)\pm {\sqrt {{{\left({{\hat {V}}_{11}}-{{\hat {V}}_{22}}\right)}^{2}}+4{{\left|{{\hat {V}}_{12}}\right|}^{2}}}}\right]}

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