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Display information for equation id:math.1744.16 on revision:1744

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1744.16)

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Hash: 56c1971af55f6bfc59311b076f811864

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \sum\limits_{n}{{}}\left( {{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)} \right)\left| n \right\rangle \left\langle  n  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =\left( {{E}_{k}}^{(1)}-\hat{V} \right)\left| k \right\rangle  \\

& \left( {{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)} \right)\left| n \right\rangle =\left( {{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)} \right)\left| n \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\sum \limits _{n}{}\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \left\langle n|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =\left({{E}_{k}}^{(1)}-{\hat {V}}\right)\left|k\right\rangle \\&\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle =\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.606 KB / 2.812 KB) :

∑ n ( H ^ 0 - E k ( 0 ) ) ⁢ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | Ψ k ( 1 ) ⟩ = ( E k ( 1 ) - V ^ ) ⁢ | k ⟩ ( H ^ 0 - E k ( 0 ) ) ⁢ | n ⟩ = ( E n ( 0 ) - E k ( 0 ) ) ⁢ | n ⟩ absent subscript 𝑛 subscript ^ 𝐻 0 superscript subscript 𝐸 𝑘 0 ket 𝑛 inner-product 𝑛 superscript subscript Ψ 𝑘 1 superscript subscript 𝐸 𝑘 1 ^ 𝑉 ket 𝑘 absent subscript ^ 𝐻 0 superscript subscript 𝐸 𝑘 0 ket 𝑛 superscript subscript 𝐸 𝑛 0 superscript subscript 𝐸 𝑘 0 ket 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\sum\limits_{n}{% {}}\left({{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle\left% \langle n|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=\left({{E}_{k}}^{(1)}-\hat{V}\right)% \left|k\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left({{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right% \rangle=\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\sum\limits_{n}{%&#10;{}}\left({{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle\left%&#10;\langle n|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=\left({{E}_{k}}^{(1)}-\hat{V}\right)%&#10;\left|k\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left({{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right%&#10;\rangle=\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">E</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">k</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml">0</mn>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">n</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">-</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">V</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">0</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml">
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">n</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml"/>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml">(</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">0</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                </mrow>
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              </mrow>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">n</mi>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑛</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝐻</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.4.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">Ψ</ci>
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                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">1</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">1</cn>
                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">^</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑘</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐸</ci>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2">0</cn>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑛</ci>
              </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1">superscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝐸</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝑛</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2">superscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2">0</cn>
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{}}\left({{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle\left%
\langle n|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=\left({{E}_{k}}^{(1)}-\hat{V}\right)%
\left|k\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left({{{\hat{H}}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right%
\rangle=\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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MathML (9.137 KB / 894 B) :

∑ n ( H ^ 0 − E k ( 0 ) ) | n ⟩ ⟨ n | Ψ k ( 1 ) ⟩ = ( E k ( 1 ) − V ^ ) | k ⟩ ( H ^ 0 − E k ( 0 ) ) | n ⟩ = ( E n ( 0 ) − E k ( 0 ) ) | n ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}&\sum \limits _{n}{}\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \left\langle n|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =\left({{E}_{k}}^{(1)}-{\hat {V}}\right)\left|k\right\rangle \\&\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle =\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\sum \limits _{n}{}\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \left\langle n|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =\left({{E}_{k}}^{(1)}-{\hat {V}}\right)\left|k\right\rangle \\&amp;\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle =\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}}">
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                  <mo>|</mo>
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                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
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                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>E</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        <mn>1</mn>
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                      </mrow>
                    </msup>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>V</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>|</mo>
                  <mi>k</mi>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
                              <mi>H</mi>
                              <mo stretchy="false">&#x005E;<!-- ^ --></mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
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                  <mo>|</mo>
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                <mo>=</mo>
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                  <mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>E</mi>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
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                      </mrow>
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                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
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                        </msub>
                      </mrow>
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  </semantics>
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SVG (14.995 KB / 4.924 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\sum \limits _{n}{}\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \left\langle n|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =\left({{E}_{k}}^{(1)}-{\hat {V}}\right)\left|k\right\rangle \\&\left({{\hat {H}}_{0}}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle =\left({{E}_{n}}^{(0)}-{{E}_{k}}^{(0)}\right)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}}

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