Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1742.26 on revision:1742

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1742.26)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: fd55c74945dd2544a47a7fa4a6c808e6

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =-\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle  \\

& \left\langle  k  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =-\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)}  |  k \right\rangle \equiv -\left\langle  k \right|{{\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle }^{*}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&\left\langle k|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.604 KB / 2.447 KB) :

⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 1 ) ⟩ = - ⟨ Ψ k ( 1 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ ⟨ k | Ψ k ( 1 ) ⟩ = - ⟨ Ψ k ( 1 ) | k ⟩ ≡ - ⟨ k | ⁢ | Ψ k ( 1 ) ⟩ * absent inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 0 superscript subscript Ψ 𝑘 1 inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 1 superscript subscript Ψ 𝑘 0 absent inner-product 𝑘 superscript subscript Ψ 𝑘 1 inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 1 𝑘 bra 𝑘 superscript ket superscript subscript Ψ 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle{{% \Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1% )}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle k|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle% {{\Psi}_{k}}^{(1)}|k\right\rangle\equiv-\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi}_{% k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{{%&#10;\Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1%&#10;)}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle k|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle%&#10;{{\Psi}_{k}}^{(1)}|k\right\rangle\equiv-\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi}_{%&#10;k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">≡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">k</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">k</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml">1</mn>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">*</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">inner-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">inner-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">inner-product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <equivalent id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">bra</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">ket</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.3.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">Ψ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1"/>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{{%
\Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1%
)}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle k|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle%
{{\Psi}_{k}}^{(1)}|k\right\rangle\equiv-\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi}_{%
k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (8.516 KB / 802 B) :

⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 1 ) ⟩ = − ⟨ Ψ k ( 1 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ ⟨ k | Ψ k ( 1 ) ⟩ = − ⟨ Ψ k ( 1 ) | k ⟩ ≡ − ⟨ k | | Ψ k ( 1 ) ⟩ ∗ {\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&\left\langle k|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&amp;\left\langle k|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>0</mn>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>0</mn>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
                    <mi>k</mi>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo stretchy="false">(</mo>
                        <mn>1</mn>
                        <mo stretchy="false">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
                    <mi>k</mi>
                  </mrow>
                  <mo>&#x27E9;</mo>
                </mrow>
                <mo>&#x2261;<!-- ≡ --></mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow>
                  <mo>&#x27E8;</mo>
                  <mi>k</mi>
                  <mo>|</mo>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>|</mo>
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <msub>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                              </mrow>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi>k</mi>
                              </mrow>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mo stretchy="false">(</mo>
                            <mn>1</mn>
                            <mo stretchy="false">)</mo>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo>&#x27E9;</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>&#x2217;<!-- ∗ --></mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&amp;\left\langle k|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.013 KB / 3.122 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&\left\langle k|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"