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Display information for equation id:math.1742.23 on revision:1742

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1742.23)

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Hash: 90c60de1d4d3fe246e64a101ab7f70ee

TeX (original user input): 

\begin{align}

& 1=!=\left\langle  {{\Psi }_{k}}  |  {{\Psi }_{k}} \right\rangle =\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle +\varepsilon \left( \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle +\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle  \right)+{{\varepsilon }^{2}}(.... \\

& \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)}  |  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle =1 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.284 KB / 2.813 KB) :

1 = ! = ⟨ Ψ k | Ψ k ⟩ = ⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ + ε ( ⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 1 ) ⟩ + ⟨ Ψ k ( 1 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ ) + ε 2 ( … . ⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ = 1 absent fragments 1 fragments ⟨ subscript Ψ 𝑘 | subscript Ψ 𝑘 ⟩ fragments ⟨ superscript subscript Ψ 𝑘 0 | superscript subscript Ψ 𝑘 0 ⟩ ε fragments ( fragments ⟨ superscript subscript Ψ 𝑘 0 | superscript subscript Ψ 𝑘 1 ⟩ fragments ⟨ superscript subscript Ψ 𝑘 1 | superscript subscript Ψ 𝑘 0 ⟩ ) superscript 𝜀 2 fragments ( … . absent inner-product superscript subscript Ψ 𝑘 0 superscript subscript Ψ 𝑘 0 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 1=!=\left% \langle{{\Psi}_{k}}|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}|{% {\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left(\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}% |{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}|{{\Psi}_{k}}^{% (0)}\right\rangle\right)+{{\varepsilon}^{2}}(....\\ \par&\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right% \rangle=1\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 1=!=\left%&#10;\langle{{\Psi}_{k}}|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}|{%&#10;{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left(\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}%&#10;|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}|{{\Psi}_{k}}^{%&#10;(0)}\right\rangle\right)+{{\varepsilon}^{2}}(....\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right%&#10;\rangle=1\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">!</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">⟨</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">ε</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">(</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">.</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">1</cn>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">⟩</ci>
            </cerror>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">ε</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">(</ci>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">⟨</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">|</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">⟩</ci>
              </cerror>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">⟨</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">|</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.2">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">⟩</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">)</ci>
            </cerror>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">𝜀</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">2</cn>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">(</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">.</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">inner-product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2">0</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Ψ</ci>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2">0</cn>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">1</cn>
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\langle{{\Psi}_{k}}|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}|{%
{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left(\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}%
|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}|{{\Psi}_{k}}^{%
(0)}\right\rangle\right)+{{\varepsilon}^{2}}(....\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right%
\rangle=1\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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1 = ! = ⟨ Ψ k | Ψ k ⟩ = ⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ + ε ( ⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 1 ) ⟩ + ⟨ Ψ k ( 1 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ ) + ε 2 ( . . . . ⟨ Ψ k ( 0 ) | Ψ k ( 0 ) ⟩ = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&amp;\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}}">
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                            <mo stretchy="false">(</mo>
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                          </mrow>
                        </msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mo stretchy="false">|</mo>
                        </mrow>
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              </mrow>
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                                <mi>k</mi>
                              </mrow>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mo stretchy="false">(</mo>
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                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
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                    <mo>+</mo>
                    <mrow>
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                      <mrow>
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                              </mrow>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi>k</mi>
                              </mrow>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mo stretchy="false">(</mo>
                            <mn>1</mn>
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                          </mrow>
                        </msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mo stretchy="false">|</mo>
                        </mrow>
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <msub>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                              </mrow>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                <mi>k</mi>
                              </mrow>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mo>&#x27E9;</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mo>+</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false">(</mo>
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
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                  <mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi mathvariant="normal">&#x03A8;<!-- Ψ --></mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo stretchy="false">|</mo>
                    </mrow>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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SVG (13.33 KB / 3.723 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}}

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