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Display information for equation id:math.1741.26 on revision:1741

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1741.26)

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Hash: fa209a52b450050d40eef5664d7c1042

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =-\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle  \\

& \left\langle  k \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle =-\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right|\left| k \right\rangle \equiv -\left\langle  k \right|{{\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle }^{*}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.515 KB / 2.691 KB) :

⟨ Ψ k ( 0 ) | ⁢ | Ψ k ( 1 ) ⟩ = - ⟨ Ψ k ( 1 ) | ⁢ | Ψ k ( 0 ) ⟩ ⟨ k | ⁢ | Ψ k ( 1 ) ⟩ = - ⟨ Ψ k ( 1 ) | ⁢ | k ⟩ ≡ - ⟨ k | ⁢ | Ψ k ( 1 ) ⟩ * absent bra superscript subscript Ψ 𝑘 0 ket superscript subscript Ψ 𝑘 1 bra superscript subscript Ψ 𝑘 1 ket superscript subscript Ψ 𝑘 0 absent bra 𝑘 ket superscript subscript Ψ 𝑘 1 bra superscript subscript Ψ 𝑘 1 ket 𝑘 bra 𝑘 superscript ket superscript subscript Ψ 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left\langle{{% \Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{% \Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\ \par&\displaystyle\left\langle k\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-% \left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|k\right\rangle\equiv-\left\langle k% \right|{{\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left\langle{{%&#10;\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{%&#10;\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle k\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-%&#10;\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|k\right\rangle\equiv-\left\langle k%&#10;\right|{{\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.2.cmml"/>
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                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">0</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.cmml"/>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.cmml">(</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">k</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2.cmml"/>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mmultiscripts>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">≡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">k</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">k</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2.cmml"/>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml">1</mn>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">*</mo>
                </msup>
              </mrow>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2">0</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2">subscript</csymbol>
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                    </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.2">superscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.2">subscript</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">Ψ</ci>
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\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-\left\langle{{%
\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle k\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle=-%
\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|k\right\rangle\equiv-\left\langle k%
\right|{{\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle}^{*}}\\
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⟨ Ψ k ( 0 ) | | Ψ k ( 1 ) ⟩ = − ⟨ Ψ k ( 1 ) | | Ψ k ( 0 ) ⟩ ⟨ k | | Ψ k ( 1 ) ⟩ = − ⟨ Ψ k ( 1 ) | | k ⟩ ≡ − ⟨ k | | Ψ k ( 1 ) ⟩ ∗ {\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&\left\langle k\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}} 
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SVG (11.972 KB / 3.135 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \\&\left\langle k\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle =-\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|k\right\rangle \equiv -\left\langle k\right|{{\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle }^{*}}\\\end{aligned}}}

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