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Display information for equation id:math.1741.23 on revision:1741

* Page found: Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung (eq math.1741.23)

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Hash: 1e6e52335ae619bed51ff26eba24bbea

TeX (original user input): 

\begin{align}

& 1=!=\left\langle  {{\Psi }_{k}} \right|\left| {{\Psi }_{k}} \right\rangle =\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle +\varepsilon \left( \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right\rangle +\left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(1)} \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle  \right)+{{\varepsilon }^{2}}(.... \\

& \left\langle  {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right|\left| {{\Psi }_{k}}^{(0)} \right\rangle =1 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}\right|\left|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.963 KB / 2.953 KB) :

1 = ! = ⟨ Ψ k | | Ψ k ⟩ = ⟨ Ψ k ( 0 ) | | Ψ k ( 0 ) ⟩ + ε ( ⟨ Ψ k ( 0 ) | | Ψ k ( 1 ) ⟩ + ⟨ Ψ k ( 1 ) | | Ψ k ( 0 ) ⟩ ) + ε 2 ( … . ⟨ Ψ k ( 0 ) | ⁢ | Ψ k ( 0 ) ⟩ = 1 absent fragments 1 fragments ⟨ subscript Ψ 𝑘 | | subscript Ψ 𝑘 ⟩ fragments ⟨ superscript subscript Ψ 𝑘 0 | | superscript subscript Ψ 𝑘 0 ⟩ ε fragments ( fragments ⟨ superscript subscript Ψ 𝑘 0 | | superscript subscript Ψ 𝑘 1 ⟩ fragments ⟨ superscript subscript Ψ 𝑘 1 | | superscript subscript Ψ 𝑘 0 ⟩ ) superscript 𝜀 2 fragments ( … . absent bra superscript subscript Ψ 𝑘 0 ket superscript subscript Ψ 𝑘 0 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 1=!=\left% \langle{{\Psi}_{k}}\right|\left|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left\langle{{\Psi}_% {k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left(\left% \langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+\left% \langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\right)+{% {\varepsilon}^{2}}(....\\ \par&\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)% }\right\rangle=1\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 1=!=\left%&#10;\langle{{\Psi}_{k}}\right|\left|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left\langle{{\Psi}_%&#10;{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left(\left%&#10;\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+\left%&#10;\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\right)+{%&#10;{\varepsilon}^{2}}(....\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)%&#10;}\right\rangle=1\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">!</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">⟨</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">|</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">k</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml"/>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">ε</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">|</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">(</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml">.</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">k</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml"/>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">0</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">1</cn>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">|</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">|</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">⟩</ci>
            </cerror>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">ε</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">(</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">⟨</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">|</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">|</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">⟩</ci>
              </cerror>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37"/>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">⟨</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">|</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">|</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">⟩</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">)</ci>
            </cerror>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">𝜀</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1">2</cn>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">(</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">.</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">bra</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">subscript</csymbol>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">ket</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2">0</cn>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">1</cn>
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\langle{{\Psi}_{k}}\right|\left|{{\Psi}_{k}}\right\rangle=\left\langle{{\Psi}_%
{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle+\varepsilon\left(\left%
\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right\rangle+\left%
\langle{{\Psi}_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right\rangle\right)+{%
{\varepsilon}^{2}}(....\\
\par&amp;\displaystyle\left\langle{{\Psi}_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi}_{k}}^{(0)%
}\right\rangle=1\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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1 = ! = ⟨ Ψ k | | Ψ k ⟩ = ⟨ Ψ k ( 0 ) | | Ψ k ( 0 ) ⟩ + ε ( ⟨ Ψ k ( 0 ) | | Ψ k ( 1 ) ⟩ + ⟨ Ψ k ( 1 ) | | Ψ k ( 0 ) ⟩ ) + ε 2 ( . . . . ⟨ Ψ k ( 0 ) | | Ψ k ( 0 ) ⟩ = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}\right|\left|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}\right|\left|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&amp;\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}}">
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                </mrow>
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                  <mo>|</mo>
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                    </mrow>
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                      <mo>|</mo>
                      <msup>
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  </semantics>
</math>

SVG (14.758 KB / 3.792 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&1=!=\left\langle {{\Psi }_{k}}\right|\left|{{\Psi }_{k}}\right\rangle =\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle +\varepsilon \left(\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(1)}\right\rangle +\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(1)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle \right)+{{\varepsilon }^{2}}(....\\&\left\langle {{\Psi }_{k}}^{(0)}\right|\left|{{\Psi }_{k}}^{(0)}\right\rangle =1\\\end{aligned}}}

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