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Display information for equation id:math.1736.25 on revision:1736

* Page found: Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen (eq math.1736.25)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{\Psi }_{nlm}}(\bar{r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left( \vartheta ,\phi  \right)\tilde{\ }{{P}_{l}}^{m}(\cos \vartheta ){{e}^{im\phi }} \\
& {{x}_{1}}=r\sin \vartheta \cos \phi  \\
& {{x}_{2}}=r\sin \vartheta \sin \phi  \\
& {{x}_{3}}=r\cos \vartheta  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\Psi }_{nlm}}({\bar {r}})={\frac {{{u}_{nl}}(r)}{r}}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta ,\phi \right){\tilde {\ }}{{P}_{l}}^{m}(\cos \vartheta ){{e}^{im\phi }}\\&{{x}_{1}}=r\sin \vartheta \cos \phi \\&{{x}_{2}}=r\sin \vartheta \sin \phi \\&{{x}_{3}}=r\cos \vartheta \\\end{aligned}}

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MathML (24.489 KB / 2.906 KB) :

Ψ n ⁢ l ⁢ m ⁢ ( r ¯ ) = u n ⁢ l ⁢ ( r ) r ⁢ Y l m ⁢ ( ϑ , ϕ ) ⁢ ~ ⁢ P l m ⁢ ( cos ⁡ ϑ ) ⁢ e i ⁢ m ⁢ ϕ x 1 = r ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ cos ⁡ ϕ x 2 = r ⁢ sin ⁡ ϑ ⁢ sin ⁡ ϕ x 3 = r ⁢ cos ⁡ ϑ missing-subexpression subscript Ψ 𝑛 𝑙 𝑚 ¯ 𝑟 subscript 𝑢 𝑛 𝑙 𝑟 𝑟 superscript subscript 𝑌 𝑙 𝑚 italic-ϑ italic-ϕ ~ absent superscript subscript 𝑃 𝑙 𝑚 italic-ϑ superscript 𝑒 𝑖 𝑚 italic-ϕ missing-subexpression subscript 𝑥 1 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ missing-subexpression subscript 𝑥 2 𝑟 italic-ϑ italic-ϕ missing-subexpression subscript 𝑥 3 𝑟 italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{% r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta,\phi\right)\tilde{\ }{% {P}_{l}}^{m}(\cos\vartheta){{e}^{im\phi}}\\ &\displaystyle{{x}_{1}}=r\sin\vartheta\cos\phi\\ &\displaystyle{{x}_{2}}=r\sin\vartheta\sin\phi\\ &\displaystyle{{x}_{3}}=r\cos\vartheta\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{%&#10;r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta,\phi\right)\tilde{\ }{%&#10;{P}_{l}}^{m}(\cos\vartheta){{e}^{im\phi}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{x}_{1}}=r\sin\vartheta\cos\phi\\&#10;&amp;\displaystyle{{x}_{2}}=r\sin\vartheta\sin\phi\\&#10;&amp;\displaystyle{{x}_{3}}=r\cos\vartheta\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">u</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2.cmml">l</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">l</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">m</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml"/>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">P</mi>
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                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">m</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">r</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">ϑ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">r</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝑙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2">𝑙</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">𝑟</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑚</ci>
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              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">italic-ϑ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">italic-ϕ</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">italic-ϑ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">italic-ϕ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">italic-ϑ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">italic-ϕ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑥</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">italic-ϑ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{%
r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta,\phi\right)\tilde{\ }{%
{P}_{l}}^{m}(\cos\vartheta){{e}^{im\phi}}\\
&amp;\displaystyle{{x}_{1}}=r\sin\vartheta\cos\phi\\
&amp;\displaystyle{{x}_{2}}=r\sin\vartheta\sin\phi\\
&amp;\displaystyle{{x}_{3}}=r\cos\vartheta\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψnlm(r¯)=unl(r)rYlm(ϑ,ϕ)~Plm(cos⁡ϑ)eimϕx1=rsin⁡ϑcos⁡ϕx2=rsin⁡ϑsin⁡ϕx3=rcos⁡ϑ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>l</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>l</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><msup><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><msup><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Ψnlm
  • r¯
  • unl
  • r
  • r
  • Yl
  • m
  • ϑ
  • ϕ
  • ~
  • Pl
  • m
  • ϑ
  • e
  • i
  • m
  • ϕ
  • x1
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • x2
  • r
  • ϑ
  • ϕ
  • x3
  • r
  • ϑ

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