Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1733.8 on revision:1733

* Page found: Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen (eq math.1733.8)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 84cc1fa94dc2ca114a8079d429721873

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \bar{k}\bar{r}<<1 \\
& {{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r}) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\bar {k}}{\bar {r}}<<1\\&{{e}^{\mp i{\bar {k}}{\bar {r}}}}=1+O({\bar {k}}{\bar {r}})\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.152 KB / 1.443 KB) :

k ¯ ⁢ r ¯ ≪ 1 e ∓ i ⁢ k ¯ ⁢ r ¯ = 1 + O ⁢ ( k ¯ ⁢ r ¯ ) missing-subexpression much-less-than ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 1 missing-subexpression superscript 𝑒 minus-or-plus 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 1 𝑂 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{k}\bar{r}<<1\\ &\displaystyle{{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r})\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{k}\bar{r}&lt;&lt;1\\&#10;&amp;\displaystyle{{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r})\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≪</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">∓</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2.cmml">k</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">O</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">much-less-than</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">1</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">minus-or-plus</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑂</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{k}\bar{r}&lt;&lt;1\\
&amp;\displaystyle{{e}^{\mp i\bar{k}\bar{r}}}=1+O(\bar{k}\bar{r})\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (3.543 KB / 602 B) :

k ¯ r ¯ << 1 e ∓ i k ¯ r ¯ = 1 + O ( k ¯ r ¯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{\bar {k}}{\bar {r}}<<1\\&{{e}^{\mp i{\bar {k}}{\bar {r}}}}=1+O({\bar {k}}{\bar {r}})\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{\bar {k}}{\bar {r}}&lt;&lt;1\\&amp;{{e}^{\mp i{\bar {k}}{\bar {r}}}}=1+O({\bar {k}}{\bar {r}})\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>k</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>&lt;&lt;</mo>
                <mn>1</mn>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>e</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>&#x2213;<!-- ∓ --></mo>
                      <mi>i</mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mover>
                            <mi>k</mi>
                            <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mover>
                            <mi>r</mi>
                            <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mn>1</mn>
                <mo>+</mo>
                <mi>O</mi>
                <mo stretchy="false">(</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>k</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false">)</mo>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{\bar {k}}{\bar {r}}&lt;&lt;1\\&amp;{{e}^{\mp i{\bar {k}}{\bar {r}}}}=1+O({\bar {k}}{\bar {r}})\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.977 KB / 2.728 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{\bar {k}}{\bar {r}}<<1\\&{{e}^{\mp i{\bar {k}}{\bar {r}}}}=1+O({\bar {k}}{\bar {r}})\\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"