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* Page found: Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen (eq math.1733.24)

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Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen Eq: math.1737.24

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{\Psi }_{nlm}}(\bar{r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left( \vartheta ,\phi  \right)\tilde{\ }{{P}_{l}}^{m}(\cos \vartheta ){{e}^{im\phi }} \\
& \left| n \right\rangle =\left| n\acute{\ }l\acute{\ }m\acute{\ } \right\rangle  \\
& \left| {{n}_{0}} \right\rangle =\left| nlm \right\rangle  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\Psi }_{nlm}}({\bar {r}})={\frac {{{u}_{nl}}(r)}{r}}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta ,\phi \right){\tilde {\ }}{{P}_{l}}^{m}(\cos \vartheta ){{e}^{im\phi }}\\&\left|n\right\rangle =\left|n{\acute {\ }}l{\acute {\ }}m{\acute {\ }}\right\rangle \\&\left|{{n}_{0}}\right\rangle =\left|nlm\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.73 KB / 2.865 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{% r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta,\phi\right)\tilde{\ }{% {P}_{l}}^{m}(\cos\vartheta){{e}^{im\phi}}\\ &\displaystyle\left|n\right\rangle=\left|n\acute{\ }l\acute{\ }m\acute{\ }% \right\rangle\\ &\displaystyle\left|{{n}_{0}}\right\rangle=\left|nlm\right\rangle\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\Psi}_{nlm}}(\bar{%&#10;r})=\frac{{{u}_{nl}}(r)}{r}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta,\phi\right)\tilde{\ }{%&#10;{P}_{l}}^{m}(\cos\vartheta){{e}^{im\phi}}\\&#10;&amp;\displaystyle\left|n\right\rangle=\left|n\acute{\ }l\acute{\ }m\acute{\ }%&#10;\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left|{{n}_{0}}\right\rangle=\left|nlm\right\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">l</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">u</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2.cmml">l</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.6.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">Y</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">l</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">m</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ϑ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml"/>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">l</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.4.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">m</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.5.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">⟩</mo>
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">n</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">subscript</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝑙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
              </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.7">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.1">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.1.2">𝑙</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.4">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">𝑟</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">italic-ϑ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">italic-ϕ</ci>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">~</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">absent</csymbol>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝑚</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.6">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑒</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.3">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">ket</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">ket</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">absent</csymbol>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">ket</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">0</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">ket</csymbol>
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{\begin{aligned}&{{\Psi }_{nlm}}({\bar {r}})={\frac {{{u}_{nl}}(r)}{r}}{{Y}_{l}}^{m}\left(\vartheta ,\phi \right){\tilde {\ }}{{P}_{l}}^{m}(\cos \vartheta ){{e}^{im\phi }}\\&\left|n\right\rangle =\left|n{\acute {\ }}l{\acute {\ }}m{\acute {\ }}\right\rangle \\&\left|{{n}_{0}}\right\rangle =\left|nlm\right\rangle \\\end{aligned}}

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