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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.92)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.92

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TeX (original user input):

{{\left| {{\left\langle  n | \Psi  \right\rangle }_{t}} \right|}^{2}}={{\left| {{g}_{n}} \right|}^{2}}=\frac{2\pi }{\hbar }{{\left| \left\langle  n \right|\hat{F}\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \right|}^{2}}t\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}-\hbar \omega )+\frac{2\pi }{\hbar }{{\left| \left\langle  n \right|{{{\hat{F}}}^{+}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \right|}^{2}}t\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}+\hbar \omega )

TeX (checked):

{{\left|{{\left\langle n|\Psi \right\rangle }_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}\right|}^{2}}={\frac {2\pi }{\hbar }}{{\left|\left\langle n\right|{\hat {F}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \right|}^{2}}t\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}-\hbar \omega )+{\frac {2\pi }{\hbar }}{{\left|\left\langle n\right|{{\hat {F}}^{+}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \right|}^{2}}t\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}+\hbar \omega )

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.796 KB / 2.926 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\left\langle n|\Psi\right\rangle}_{t}}% \right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}\right|}^{2}}=\frac{2\pi}{\hbar}{{\left|\left% \langle n\right|\hat{F}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\right|}^{2}}t\delta({{E}_{% n}}-{{E}_{n0}}-\hbar\omega)+\frac{2\pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{% \hat{F}}}^{+}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\right|}^{2}}t\delta({{E}_{n}}-{{E}_% {n0}}+\hbar\omega)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|{{\left\langle n|\Psi\right\rangle}_{t}}%&#10;\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}\right|}^{2}}=\frac{2\pi}{\hbar}{{\left|\left%&#10;\langle n\right|\hat{F}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\right|}^{2}}t\delta({{E}_{%&#10;n}}-{{E}_{n0}}-\hbar\omega)+\frac{2\pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{%&#10;\hat{F}}}^{+}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle\right|}^{2}}t\delta({{E}_{n}}-{{E}_%&#10;{n0}}+\hbar\omega)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.67" xref="p1.1.m1.1.67.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.67.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.67.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.67.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.67.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">t</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.67.3" xref="p1.1.m1.1.67.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.67.3.2" xref="p1.1.m1.1.67.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.67.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.67.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">g</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.67.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.67.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">n</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.67.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.67.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.67.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">E</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">E</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">0</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.3.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">ω</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.42a" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.67.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.67.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">n</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml">F</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">+</mo>
                </msup>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">n</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.67.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.67.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">δ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.59.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.60.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">E</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.62.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.62.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.62.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.62.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.1.2.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.64" xref="p1.1.m1.1.64.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.65" xref="p1.1.m1.1.65.cmml">ω</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.3.2.cmml">)</mo>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.67.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.2.2.2">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.67.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑡</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝐹</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">0</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.4.1.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝐸</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑛</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝐸</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">𝑛</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.67.4.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">^</ci>
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{| {⟨ n | Ψ ⟩}_{t} |}^{2} = {| g_{n} |}^{2} = \frac{2 π}{ℏ} {| ⟨ n | \hat{F} | n_{0} ⟩ |}^{2} t δ (E_{n} - E_{n 0} - ℏ ω) + \frac{2 π}{ℏ} {| ⟨ n | {\hat{F}}^{+} | n_{0} ⟩ |}^{2} t δ (E_{n} - E_{n 0} + ℏ ω)

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