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Display information for equation id:math.1732.50 on revision:1732

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.50)

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TeX (original user input): 

{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar }\int_{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n0}} \right)\tau }{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|\hat{V}\left| {{n}_{0}} \right\rangle

TeX (checked): 

{{g}_{m}}^{(1)}(t)={\frac {1}{i\hbar }}\int _{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau }{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|{\hat {V}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.866 KB / 2.097 KB) :

g m ( 1 ) ⁢ ( t ) = 1 i ⁢ ℏ ⁢ ∫ 0 t 𝑑 τ ⁢ e ( i ⁢ ( E m - E n ⁢ 0 ) ⁢ τ ℏ ) ⁢ ⟨ m | V ^ | n 0 ⟩ superscript subscript 𝑔 𝑚 1 𝑡 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript 0 𝑡 differential-d 𝜏 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝐸 𝑚 subscript 𝐸 𝑛 0 𝜏 Planck-constant-over-2-pi quantum-operator-product 𝑚 ^ 𝑉 subscript 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_{0}^{t}{d% \tau}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau}{\hbar}\right)}}% \left\langle m\right|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_{0}^{t}{d%&#10;\tau}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau}{\hbar}\right)}}%&#10;\left\langle m\right|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">g</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">⁢</mo>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.24.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">t</mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml">
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">(</mo>
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                          <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.cmml">
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                              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1.cmml">n</mi>
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              </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">m</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜏</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">
                    <divide id="p1.1.m1.1.15.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5">𝐸</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.1">𝑛</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.2">0</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.8">𝜏</ci>
                    </apply>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.4.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_{0}^{t}{d%
\tau}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)\tau}{\hbar}\right)}}%
\left\langle m\right|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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gm(1)(t)=1iℏ∫0tdτe(i(Em−En0)τℏ)⟨m|V^|n0⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mn>0</mn></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • gm
  • t
  • i
  • t
  • τ
  • e
  • i
  • Em
  • En0
  • τ
  • m
  • V^
  • n0

MathML observations

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