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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.19)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.19

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+{{e}^{-\left( i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar } \right)}}i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle  m \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left| n \right\rangle  \\

& \Rightarrow i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left( i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar } \right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle  m \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left| n \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+{{e}^{-\left(i{\frac {{{E}_{m}}t}{\hbar }}\right)}}i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat {H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle \\&\Rightarrow i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i{\frac {{{E}_{m}}t}{\hbar }}\right)}}\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat {H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.616 KB / 4.203 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{c}_{m}}(t){{E}% _{m}}+{{e}^{-\left(i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m% }}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m% \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\ \par&\displaystyle\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i% \frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m% \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{c}_{m}}(t){{E}%&#10;_{m}}+{{e}^{-\left(i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m%&#10;}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%&#10;\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i%&#10;\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%&#10;\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml">
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">m</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml">
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1.cmml">E</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.2.1.cmml">m</mi>
                            </msub>
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                          </mrow>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.3.cmml">ℏ</mi>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
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                    </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">(</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.cmml">
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">n</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">c</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">m</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">g</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">m</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.1.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.2.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.3.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">n</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">c</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">m</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑐</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑡</ci>
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                </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">𝑖</ci>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1">𝐸</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.3">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑛</ci>
                </apply>
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_{m}}+{{e}^{-\left(i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m%
}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%
\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i%
\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%
\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} c_{m} (t) E_{m} + e^{- (i \frac{E_{m} t}{ℏ})} i ℏ \frac{d}{d t} g_{m} (t) = c_{m} (t) E_{m} + \sum_{n} c_{n} (t) ⟨ m | {\hat{H}}^{1} (t) | n ⟩ \\ \Rightarrow i ℏ \frac{d}{d t} g_{m} (t) = e^{(i \frac{E_{m} t}{ℏ})} \sum_{n} c_{n} (t) ⟨ m | {\hat{H}}^{1} (t) | n ⟩ \end{array}

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$t$

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