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Display information for equation id:math.1732.118 on revision:1732

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1732.118)

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Hash: f0ecc10b5ace8889677ac13c2b563b00

TeX (original user input): 

{{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left( 1-\frac{i}{\hbar }\int_{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}\tau }}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}\tau }} \right):=U(t,0)

TeX (checked): 

{{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}t}}\left(1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}{d\tau }{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}\tau }}{{\hat {H}}_{S}}^{1}{{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}\tau }}\right):=U(t,0)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.028 KB / 2.456 KB) :

e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ t ⁢ ( 1 - i ℏ ⁢ ∫ 0 t 𝑑 τ ⁢ e i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ τ ⁢ H ^ S 1 ⁢ e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ τ ) := U ⁢ ( t , 0 ) assign superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝑡 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript 0 𝑡 differential-d 𝜏 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝜏 superscript subscript ^ 𝐻 𝑆 1 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝜏 𝑈 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-% \frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}% {{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right):=U(t% ,0)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-%&#10;\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}%&#10;{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right):=U(t%&#10;,0)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">i</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">t</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">i</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5a" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">τ</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">H</mi>
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                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">S</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4b" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">1</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">i</mi>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.18.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.2.cmml">H</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.18.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml">0</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">:=</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">(</mo>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">𝐻</ci>
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                      </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.2.2.4">superscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.18.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.6">
                        <times id="p1.1.m1.1.18.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.6.1"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.18.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.2">𝐻</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.1">0</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">𝜏</ci>
                      </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">
          <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑈</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">0</cn>
          </interval>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-%
\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}%
{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right):=U(t%
,0)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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e−iℏH^0t(1−iℏ∫0tdτeiℏH^0τH^S1e−iℏH^0τ):=U(t,0)
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Zeitabhängige Störungsrechnung page

Identifiers

  • e
  • i
  • H^
  • t
  • i
  • t
  • τ
  • e
  • i
  • H^
  • τ
  • H^S
  • e
  • i
  • H^
  • τ
  • U
  • t

MathML observations

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