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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1731.45)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.45

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TeX (original user input):

i\hbar \frac{d}{dt}\varepsilon {{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_{n}{{}}{{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n}} \right)t}{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|\varepsilon \hat{V}\left| n \right\rangle {{g}_{n}}^{(0)}\Rightarrow i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_{n}{{}}{{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n}} \right)t}{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|\hat{V}\left| n \right\rangle {{g}_{n}}^{(0)}

TeX (checked):

i\hbar {\frac {d}{dt}}\varepsilon {{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum \limits _{n}{}{{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|\varepsilon {\hat {V}}\left|n\right\rangle {{g}_{n}}^{(0)}\Rightarrow i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum \limits _{n}{}{{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|{\hat {V}}\left|n\right\rangle {{g}_{n}}^{(0)}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.403 KB / 3.344 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}\varepsilon{{g}_{m}}^{(1)}(t)=% \sum\limits_{n}{{}}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar% }\right)}}\left\langle m\right|\varepsilon\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}% ^{(0)}\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_{n}{{}}{{e}% ^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left\langle m% \right|\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}^{(0)}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}\varepsilon{{g}_{m}}^{(1)}(t)=%&#10;\sum\limits_{n}{{}}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar%&#10;}\right)}}\left\langle m\right|\varepsilon\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}%&#10;^{(0)}\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_{n}{{}}{{e}%&#10;^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left\langle m%&#10;\right|\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}^{(0)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1b" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ε</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1c" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.52.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">g</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">m</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.52.2.2a" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.52.2.2b" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.2.1d" xref="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.52.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.3.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.52.3.1a" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.52.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.8.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">m</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.52.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">g</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">n</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.52.3.2.4a" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.4.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.52.3.2.4b" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.4.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.4.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.4" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1a" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1b" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.52.4.2" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">g</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">m</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.52.4.2a" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.52.4.2b" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.52.4.1c" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.4.3" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.52.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.52.5" xref="p1.1.m1.1.52.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.5.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.52.5.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">n</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.52.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.6.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.6" xref="p1.1.m1.1.41.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.5.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.6.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.9.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.41.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.2.8.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.41.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.1.4" xref="p1.1.m1.1.41.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.52.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">m</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">V</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.52.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.52.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">g</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">n</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.52.5.2.4a" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.52.5.2.4b" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51.1.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.51.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51.1.3" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.52a.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
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            <times id="p1.1.m1.1.52.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑖</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜀</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.52.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.52.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.52.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">𝑖</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">
                    <divide id="p1.1.m1.1.15.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.3.1">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.10.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.5">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.6.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.8">𝑡</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.52.3.2.3.2.1"/>
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^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left\langle m%
\right|\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}^{(0)}}}</annotation>
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i ℏ \frac{d}{d t} ε {g_{m}}^{(1)} (t) = \sum_{n} e^{(i \frac{(E_{m} - E_{n}) t}{ℏ})} ⟨ m | ε \hat{V} | n ⟩ {g_{n}}^{(0)} \Rightarrow i ℏ \frac{d}{d t} {g_{m}}^{(1)} (t) = \sum_{n} e^{(i \frac{(E_{m} - E_{n}) t}{ℏ})} ⟨ m | \hat{V} | n ⟩ {g_{n}}^{(0)}

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