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Display information for equation id:math.1731.21 on revision:1731

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1731.21)

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TeX (original user input): 

i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)=\sum\limits_{n}{{}}{{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n}} \right)t}{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|{{\hat{H}}^{1}}(t)\left| n \right\rangle {{g}_{n}}(t)

TeX (checked): 

i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}(t)=\sum \limits _{n}{}{{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|{{\hat {H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle {{g}_{n}}(t)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.269 KB / 2.005 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ d d ⁢ t ⁢ g m ⁢ ( t ) = ∑ n e ( i ⁢ ( E m - E n ) ⁢ t ℏ ) ⁢ ⟨ m | H ^ 1 ⁢ ( t ) | n ⟩ ⁢ g n ⁢ ( t ) 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑔 𝑚 𝑡 subscript 𝑛 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝐸 𝑚 subscript 𝐸 𝑛 𝑡 Planck-constant-over-2-pi quantum-operator-product 𝑚 superscript ^ 𝐻 1 𝑡 𝑛 subscript 𝑔 𝑛 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)=\sum\limits_{n}{{}% }{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left% \langle m\right|{{\hat{H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle{{g}_{n}}(t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)=\sum\limits_{n}{{}%&#10;}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left%&#10;\langle m\right|{{\hat{H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle{{g}_{n}}(t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1b" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">g</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">m</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1c" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.5.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.6.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.9.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">H</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">1</mn>
              </msup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">g</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑖</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑑</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">superscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                <times id="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑖</ci>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">quantum-operator-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑚</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝐻</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑡</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.4">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑛</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)=\sum\limits_{n}{{}%
}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left%
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iℏddtgm(t)=∑ne(i(Em−En)tℏ)⟨m|H^1(t)|n⟩gn(t)
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  • gm
  • t
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  • i
  • Em
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  • t
  • m
  • H^
  • t
  • n
  • gn
  • t

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