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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1730.62)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.62

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{D}_{t}}(0)={{\left( \frac{t}{\hbar } \right)}^{2}} \\
& \begin{matrix}
\lim   \\
t\to \infty   \\
\end{matrix}\left( {{D}_{t}}(0) \right)=\infty  \\
& \int_{-\infty }^{\infty }{{{D}_{t}}(E)}=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}dE\frac{4{{\sin }^{2}}\left( \frac{Et}{2\hbar } \right)}{{{E}^{2}}}=\frac{2t}{\hbar }\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\xi \frac{{{\sin }^{2}}\xi }{{{\xi }^{2}}} \\
& \int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\xi \frac{{{\sin }^{2}}\xi }{{{\xi }^{2}}}=\pi  \\
& \Rightarrow \int_{-\infty }^{\infty }{{{D}_{t}}(E)}=\frac{2\pi }{\hbar }t \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{D}_{t}}(0)={{\left({\frac {t}{\hbar }}\right)}^{2}}\\&{\begin{matrix}\lim \\t\to \infty \\\end{matrix}}\left({{D}_{t}}(0)\right)=\infty \\&\int _{-\infty }^{\infty }{{{D}_{t}}(E)}=\int _{-\infty }^{\infty }{}dE{\frac {4{{\sin }^{2}}\left({\frac {Et}{2\hbar }}\right)}{{E}^{2}}}={\frac {2t}{\hbar }}\int _{-\infty }^{\infty }{}d\xi {\frac {{{\sin }^{2}}\xi }{{\xi }^{2}}}\\&\int _{-\infty }^{\infty }{}d\xi {\frac {{{\sin }^{2}}\xi }{{\xi }^{2}}}=\pi \\&\Rightarrow \int _{-\infty }^{\infty }{{{D}_{t}}(E)}={\frac {2\pi }{\hbar }}t\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (45.581 KB / 4.981 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{D}_{t}}(0)={{\left% (\frac{t}{\hbar}\right)}^{2}}\\ &\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ t\to\infty\\ \end{matrix}\left({{D}_{t}}(0)\right)=\infty\\ &\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{{D}_{t}}(E)}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}% }dE\frac{4{{\sin}^{2}}\left(\frac{Et}{2\hbar}\right)}{{{E}^{2}}}=\frac{2t}{% \hbar}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\xi\frac{{{\sin}^{2}}\xi}{{{\xi}^{2}}}\\ &\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\xi\frac{{{\sin}^{2}}\xi}{{{\xi}^{2}% }}=\pi\\ &\displaystyle\Rightarrow\int_{-\infty}^{\infty}{{{D}_{t}}(E)}=\frac{2\pi}{% \hbar}t\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{D}_{t}}(0)={{\left%&#10;(\frac{t}{\hbar}\right)}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;t\to\infty\\&#10;\end{matrix}\left({{D}_{t}}(0)\right)=\infty\\&#10;&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{{D}_{t}}(E)}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}%&#10;}dE\frac{4{{\sin}^{2}}\left(\frac{Et}{2\hbar}\right)}{{{E}^{2}}}=\frac{2t}{%&#10;\hbar}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\xi\frac{{{\sin}^{2}}\xi}{{{\xi}^{2}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\xi\frac{{{\sin}^{2}}\xi}{{{\xi}^{2}%&#10;}}=\pi\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\int_{-\infty}^{\infty}{{{D}_{t}}(E)}=\frac{2\pi}{%&#10;\hbar}t\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              </mrow>
            </mrow>
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              </mrow>
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            </msup>
          </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">t</mi>
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                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
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                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              </mstyle>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">E</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.1.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml">sin</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.1.cmml">(</mo>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.1.cmml">E</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.2.cmml">t</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.2.cmml">ℏ</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml">E</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.2.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">ξ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml">sin</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.3.cmml">ξ</mi>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1.cmml">ξ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">ξ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.1.cmml">sin</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.3.cmml">ξ</mi>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.1.cmml">ξ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">π</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">D</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml">t</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐷</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝑡</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <limit id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.1.1"/>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.2">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1">𝑡</ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.3"/>
                  </apply>
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              </matrix>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝐷</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1"/>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.2"/>
                    </apply>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝐷</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝐸</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.7"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1">4</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.8.2.1">superscript</csymbol>
                          <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.3.1">2</cn>
                        </apply>
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                          <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.1">𝐸</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.2.2">𝑡</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.3"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.1">2</cn>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.5.3.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1">𝐸</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">𝑡</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝜉</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.4">superscript</csymbol>
                          <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1">2</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.3">𝜉</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1">𝜉</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">subscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.2.2">subscript</csymbol>
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              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{D}_{t}}(0)={{\left%
(\frac{t}{\hbar}\right)}^{2}}\\
&amp;\displaystyle\begin{matrix}\lim\\
t\to\infty\\
\end{matrix}\left({{D}_{t}}(0)\right)=\infty\\
&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{{D}_{t}}(E)}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}%
}dE\frac{4{{\sin}^{2}}\left(\frac{Et}{2\hbar}\right)}{{{E}^{2}}}=\frac{2t}{%
\hbar}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\xi\frac{{{\sin}^{2}}\xi}{{{\xi}^{2}}}\\
&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\xi\frac{{{\sin}^{2}}\xi}{{{\xi}^{2}%
}}=\pi\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\int_{-\infty}^{\infty}{{{D}_{t}}(E)}=\frac{2\pi}{%
\hbar}t\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} D_{t} (0) = {(\frac{t}{ℏ})}^{2} \\ \begin{matrix} \lim \\ t \to \infty \end{matrix} (D_{t} (0)) = \infty \\ \int_{- \infty}^{\infty} D_{t} (E) = \int_{- \infty}^{\infty} d E \frac{4 \sin^{2} (\frac{E t}{2 ℏ})}{E^{2}} = \frac{2 t}{ℏ} \int_{- \infty}^{\infty} d ξ \frac{\sin^{2} ξ}{ξ^{2}} \\ \int_{- \infty}^{\infty} d ξ \frac{\sin^{2} ξ}{ξ^{2}} = π \\ \Rightarrow \int_{- \infty}^{\infty} D_{t} (E) = \frac{2 π}{ℏ} t \end{aligned}

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