Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.1729.117 on revision:1729

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1729.117)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: a255384db0c2dcc06740d65e7c8c7c55

TeX (original user input): 

{{\left| \Psi  \right\rangle }_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{W}}(t)\approx {{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left( 1-\frac{i}{\hbar }\int_{0}^{t}{d\tau }{{e}^{\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}\tau }}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}^{0}}\tau }} \right)\left| {{n}_{0}} \right\rangle

TeX (checked): 

{{\left|\Psi \right\rangle }_{S}}(t)={{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{W}}(t)\approx {{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}t}}\left(1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}{d\tau }{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}\tau }}{{\hat {H}}_{S}}^{1}{{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{{\hat {H}}^{0}}\tau }}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.479 KB / 3.146 KB) :

| Ψ ⟩ S ⁢ ( t ) = e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ t ⁢ | Ψ ⟩ W ⁢ ( t ) ≈ e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ t ⁢ ( 1 - i ℏ ⁢ ∫ 0 t 𝑑 τ ⁢ e i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ τ ⁢ H ^ S 1 ⁢ e - i ℏ ⁢ H ^ 0 ⁢ τ ) ⁢ | n 0 ⟩ subscript ket Ψ 𝑆 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝑡 subscript ket Ψ 𝑊 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝑡 1 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript subscript 0 𝑡 differential-d 𝜏 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝜏 superscript subscript ^ 𝐻 𝑆 1 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 𝜏 ket subscript 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}% {\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t)\approx{{e}^{-% \frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{% {e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i% }{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}%&#10;{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t)\approx{{e}^{-%&#10;\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{%&#10;{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i%&#10;}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">S</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.42.3.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">W</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.20.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.20.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">i</mi>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">ℏ</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">t</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.31.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.2.cmml">i</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.31.1.6" xref="p1.1.m1.1.31.1.6.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.31.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.1.5a" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.31.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml">τ</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">S</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4b" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">1</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.6" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml">i</mi>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.36.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.36.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml">H</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.1.cmml">^</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.36.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.4.1.cmml">0</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.36.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.1.5.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.42.4.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">n</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
        <and id="p1.1.m1.1.42a.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.42b.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2">
            <times id="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Ψ</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑆</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3">
            <times id="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">Ψ</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑊</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42c.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <approx id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.42.3.cmml" id="p1.1.m1.1.42d.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.42.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4">
            <times id="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.20.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                  <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑖</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝜏</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.5"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.31.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.2">𝑖</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.31.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.6">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.6">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1">^</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2">𝐻</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.1">0</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.4">𝜏</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                          <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑆</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.3.2.1.2.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.36.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.6">
                          <times id="p1.1.m1.1.36.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2">
                            <divide id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2">𝑖</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.36.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.6.2">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3">
                              <ci id="p1.1.m1.1.36.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.1">^</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2">𝐻</ci>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.4.1">0</cn>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.36.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.5">𝜏</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.4.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.42.4.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">ket</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.4.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{S}}(t)={{e}^{-\frac{i}%
{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t)\approx{{e}^{-%
\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}t}}\left(1-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^{t}{d\tau}{%
{e}^{\frac{i}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}{{{\hat{H}}}_{S}}^{1}{{e}^{-\frac{i%
}{\hbar}{{{\hat{H}}}^{0}}\tau}}\right)\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (3.54 KB / 489 B) :

|Ψ⟩S(t)=e−iℏH^0t|Ψ⟩W(t)≈e−iℏH^0t(1−iℏ∫0tdτeiℏH^0τH^S1e−iℏH^0τ)|n0⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>W</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2248;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></msup><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Zeitabhängige Störungsrechnung page

Identifiers

  • ΨS
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • ΨW
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • i
  • t
  • τ
  • e
  • i
  • H^
  • τ
  • H^S
  • e
  • i
  • H^
  • τ
  • n0

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"