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* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1728.13)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.13

Hash: b5946435815715ea3ae01232c95d7f11

TeX (original user input):

\begin{align}

& \hat{H}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}}=i\hbar \frac{\partial }{\partial t}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}} \\

& \Rightarrow \sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\hat{H}\left| n \right\rangle =i\hbar \sum\limits_{n}{{}}\frac{d}{dt}{{c}_{n}}(t)\left| n \right\rangle =\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left( {{{\hat{H}}}_{0}}+{{{\hat{H}}}^{1}}(t) \right)\left| n \right\rangle =\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left( {{E}_{n}}+{{{\hat{H}}}^{1}}(t) \right)\left| n \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {H}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}\\&\Rightarrow \sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t){\hat {H}}\left|n\right\rangle =i\hbar \sum \limits _{n}{}{\frac {d}{dt}}{{c}_{n}}(t)\left|n\right\rangle =\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left({{\hat {H}}_{0}}+{{\hat {H}}^{1}}(t)\right)\left|n\right\rangle =\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left({{E}_{n}}+{{\hat {H}}^{1}}(t)\right)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.887 KB / 3.98 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hat{H}{{\left|% \Psi\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right% \rangle}_{t}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\hat{H}\left|n% \right\rangle=i\hbar\sum\limits_{n}{{}}\frac{d}{dt}{{c}_{n}}(t)\left|n\right% \rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left({{{\hat{H}}}_{0}}+{{{\hat{H}}}^{1% }}(t)\right)\left|n\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left({{E}_{n}% }+{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\right)\left|n\right\rangle\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{H}{{\left|%&#10;\Psi\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right%&#10;\rangle}_{t}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\hat{H}\left|n%&#10;\right\rangle=i\hbar\sum\limits_{n}{{}}\frac{d}{dt}{{c}_{n}}(t)\left|n\right%&#10;\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left({{{\hat{H}}}_{0}}+{{{\hat{H}}}^{1%&#10;}}(t)\right)\left|n\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left({{E}_{n}%&#10;}+{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\right)\left|n\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">t</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.70.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">H</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">n</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">c</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.4.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.72.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.4.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.5.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.73.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.52.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.54.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.57.cmml">E</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.58.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.59.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.60.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.63.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.4.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.5.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.67.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐻</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">subscript</csymbol>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.71.1">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2">𝑡</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.61.1">1</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.74.2.5">
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{H}{{\left|%
\Psi\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{\left|\Psi\right%
\rangle}_{t}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\hat{H}\left|n%
\right\rangle=i\hbar\sum\limits_{n}{{}}\frac{d}{dt}{{c}_{n}}(t)\left|n\right%
\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left({{{\hat{H}}}_{0}}+{{{\hat{H}}}^{1%
}}(t)\right)\left|n\right\rangle=\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left({{E}_{n}%
}+{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\right)\left|n\right\rangle\\
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\begin{aligned} \hat{H} {| Ψ ⟩}_{t} = i ℏ \frac{\partial}{\partial t} {| Ψ ⟩}_{t} \\ \Rightarrow \sum_{n} c_{n} (t) \hat{H} | n ⟩ = i ℏ \sum_{n} \frac{d}{d t} c_{n} (t) | n ⟩ = \sum_{n} c_{n} (t) ({\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}^{1} (t)) | n ⟩ = \sum_{n} c_{n} (t) (E_{n} + {\hat{H}}^{1} (t)) | n ⟩ \end{aligned}

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$d$

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$n$

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$t$

$n$

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