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Display information for equation id:math.1727.48 on revision:1727

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1727.48)

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TeX (original user input): 

i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)={{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n0}} \right)t}{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|\hat{V}\left| {{n}_{0}} \right\rangle

TeX (checked): 

i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}^{(1)}(t)={{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)t}{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|{\hat {V}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle

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MathML (11.604 KB / 1.78 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ d d ⁢ t ⁢ g m ( 1 ) ⁢ ( t ) = e ( i ⁢ ( E m - E n ⁢ 0 ) ⁢ t ℏ ) ⁢ ⟨ m | V ^ | n 0 ⟩ 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑑 𝑑 𝑡 superscript subscript 𝑔 𝑚 1 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝐸 𝑚 subscript 𝐸 𝑛 0 𝑡 Planck-constant-over-2-pi quantum-operator-product 𝑚 ^ 𝑉 subscript 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)={{e}^{\left(% i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left\langle m\right% |\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)={{e}^{\left(%&#10;i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n0}}\right)t}{\hbar}\right)}}\left\langle m\right%&#10;|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1b" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">g</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">m</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.21.1.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.21.1.2b" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1c" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.6.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.5.cmml">E</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.6.1.1.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.6.1.2.cmml">0</mn>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.cmml">)</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">V</mi>
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          </mover>
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          <msub id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">n</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
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    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑖</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑑</ci>
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          </apply>
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            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">1</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2">𝐸</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.3.1">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.10.2.2">
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">quantum-operator-product</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">0</cn>
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|\hat{V}\left|{{n}_{0}}\right\rangle}}</annotation>
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  • m
  • V^
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