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Display information for equation id:math.1727.114 on revision:1727

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1727.114)

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Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.114

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{\left| \Psi  \right\rangle }_{W}}(t)={{\left| \Psi  \right\rangle }_{W}}(t=0)-\frac{i}{\hbar }\int_{0}^{t}{{}}d\tau \left( {{{\hat{H}}}_{W}}^{1}(\tau ){{\left| \Psi  \right\rangle }_{W}}(\tau ) \right) \\
& {{\left| \Psi  \right\rangle }_{W}}(t=0)=\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\left|\Psi \right\rangle }_{W}}(t)={{\left|\Psi \right\rangle }_{W}}(t=0)-{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}{}d\tau \left({{\hat {H}}_{W}}^{1}(\tau ){{\left|\Psi \right\rangle }_{W}}(\tau )\right)\\&{{\left|\Psi \right\rangle }_{W}}(t=0)=\left|{{n}_{0}}\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.296 KB / 2.489 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left|\Psi\right% \rangle}_{W}}(t)={{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t=0)-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^% {t}{{}}d\tau\left({{{\hat{H}}}_{W}}^{1}(\tau){{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(% \tau)\right)\\ &\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t=0)=\left|{{n}_{0}}\right% \rangle\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left|\Psi\right%&#10;\rangle}_{W}}(t)={{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t=0)-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^%&#10;{t}{{}}d\tau\left({{{\hat{H}}}_{W}}^{1}(\tau){{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(%&#10;\tau)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t=0)=\left|{{n}_{0}}\right%&#10;\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">W</mi>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">W</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">i</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">t</mi>
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            </mstyle>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">d</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">τ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">(</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">W</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">1</mn>
                </mmultiscripts>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">(</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">|</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">W</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">τ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">W</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">t</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">0</mn>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">n</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2">fragments</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">|</ci>
                    <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Ψ</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">⟩</ci>
                  </cerror>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝑊</ci>
                </apply>
                <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3">fragments</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">(</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">t</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">)</ci>
                </cerror>
                <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">|</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Ψ</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">⟩</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝑊</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">t</csymbol>
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">0</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝑡</ci>
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            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">d</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">subscript</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.4">fragments</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">𝑊</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">1</cn>
                </apply>
                <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.3">fragments</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">(</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">τ</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">)</ci>
                </cerror>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">|</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">Ψ</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">⟩</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝑊</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">τ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">)</ci>
            </cerror>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">)</ci>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">subscript</csymbol>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">|</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Ψ</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">⟩</ci>
              </cerror>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑊</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">fragments</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">0</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">⟩</ci>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left|\Psi\right%
\rangle}_{W}}(t)={{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t=0)-\frac{i}{\hbar}\int_{0}^%
{t}{{}}d\tau\left({{{\hat{H}}}_{W}}^{1}(\tau){{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(%
\tau)\right)\\
&amp;\displaystyle{{\left|\Psi\right\rangle}_{W}}(t=0)=\left|{{n}_{0}}\right%
\rangle\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{array}{l} {| Ψ ⟩}_{W} (t) = {| Ψ ⟩}_{W} (t = 0) - \frac{i}{ℏ} \int_{0}^{t} d τ ({\hat{H}}_{W}^{1} (τ) {| Ψ ⟩}_{W} (τ)) \\ {| Ψ ⟩}_{W} (t = 0) = | n_{0} ⟩ \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>W</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>W</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>W</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>W</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>W</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$Ψ_{W}$

$t$

$Ψ_{W}$

$t$

$i$

$t$

$τ$

${\hat{H}}_{W}$

$τ$

$Ψ_{W}$

$τ$

$Ψ_{W}$

$t$

$n_{0}$

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