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Display information for equation id:math.1726.47 on revision:1726

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1726.47)

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TeX (original user input): 

i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_{n}{{}}{{e}^{\left( i\frac{\left( {{E}_{m}}-{{E}_{n}} \right)t}{\hbar } \right)}}\left\langle  m \right|\hat{V}\left| n \right\rangle {{g}_{n}}^{(0)}

TeX (checked): 

i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum \limits _{n}{}{{e}^{\left(i{\frac {\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar }}\right)}}\left\langle m\right|{\hat {V}}\left|n\right\rangle {{g}_{n}}^{(0)}

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MathML (13.073 KB / 2.001 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ d d ⁢ t ⁢ g m ( 1 ) ⁢ ( t ) = ∑ n e ( i ⁢ ( E m - E n ) ⁢ t ℏ ) ⁢ ⟨ m | V ^ | n ⟩ ⁢ g n ( 0 ) 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑑 𝑑 𝑡 superscript subscript 𝑔 𝑚 1 𝑡 subscript 𝑛 superscript 𝑒 𝑖 subscript 𝐸 𝑚 subscript 𝐸 𝑛 𝑡 Planck-constant-over-2-pi quantum-operator-product 𝑚 ^ 𝑉 𝑛 superscript subscript 𝑔 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_% {n}{{}}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}% \left\langle m\right|\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}^{(0)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}^{(1)}(t)=\sum\limits_%&#10;{n}{{}}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}%&#10;\left\langle m\right|\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}^{(0)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1b" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">g</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">m</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.25.1.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.25.1.2b" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1c" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.3.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.4.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.5.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.6.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
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              </mrow>
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            </mrow>
          </msup>
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            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">V</mi>
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            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.25.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">g</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">0</mn>
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          <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑖</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">superscript</csymbol>
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          </apply>
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            <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                <times id="p1.1.m1.1.14.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.6.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.10">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.6.1">𝑛</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑚</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑉</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">0</cn>
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{n}{{}}{{e}^{\left(i\frac{\left({{E}_{m}}-{{E}_{n}}\right)t}{\hbar}\right)}}%
\left\langle m\right|\hat{V}\left|n\right\rangle{{g}_{n}}^{(0)}}}</annotation>
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iℏddtgm(1)(t)=∑ne(i(Em−En)tℏ)⟨m|V^|n⟩gn(0)
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  • Em
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  • m
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