- testwiki

General

Display information for equation id:math.1726.19 on revision:1726

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1726.19)

Occurrences on the following pages:

Zeitabhängige Störungsrechnung Eq: math.1732.19

Hash: ff2874dfae9f868d1444b0f4186a8085

TeX (original user input):

\begin{align}

& {{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+{{e}^{-\left( i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar } \right)}}i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle  m \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left| n \right\rangle  \\

& \Rightarrow i\hbar \frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left( i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar } \right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle  m \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left| n \right\rangle  \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+{{e}^{-\left(i{\frac {{{E}_{m}}t}{\hbar }}\right)}}i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat {H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle \\&\Rightarrow i\hbar {\frac {d}{dt}}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i{\frac {{{E}_{m}}t}{\hbar }}\right)}}\sum \limits _{n}{}{{c}_{n}}(t)\left\langle m\right|{{\hat {H}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.616 KB / 4.203 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{c}_{m}}(t){{E}% _{m}}+{{e}^{-\left(i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m% }}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m% \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\ \par&\displaystyle\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i% \frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m% \right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{c}_{m}}(t){{E}%&#10;_{m}}+{{e}^{-\left(i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m%&#10;}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%&#10;\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i%&#10;\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%&#10;\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">m</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">m</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1.cmml">E</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.2.1.cmml">m</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.3.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.3.cmml">ℏ</mi>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">g</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">m</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">c</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">m</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">m</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">n</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">c</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">m</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">g</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">m</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.1.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.2.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.3.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.3.cmml">ℏ</mi>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">n</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">c</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">m</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝐸</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">𝑖</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.4"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.5">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.1">𝐸</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.2.1">𝑚</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.2.3">𝑡</ci>
                        </apply>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑖</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝐸</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑡</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.4.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">𝐻</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑖</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">𝑖</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.5">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.1">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.2.1">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.2.3">𝑡</ci>
                      </apply>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.3.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑐</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">quantum-operator-product</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑚</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.3.2.4.2.2">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">^</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">𝐻</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">1</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑡</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{c}_{m}}(t){{E}%
_{m}}+{{e}^{-\left(i\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m%
}}(t)={{c}_{m}}(t){{E}_{m}}+\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%
\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}{{g}_{m}}(t)={{e}^{\left(i%
\frac{{{E}_{m}}t}{\hbar}\right)}}\sum\limits_{n}{{}}{{c}_{n}}(t)\left\langle m%
\right|{{{\hat{H}}}^{1}}(t)\left|n\right\rangle\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (4.052 KB / 551 B) :

\begin{aligned} c_{m} (t) E_{m} + e^{- (i \frac{E_{m} t}{ℏ})} i ℏ \frac{d}{d t} g_{m} (t) = c_{m} (t) E_{m} + \sum_{n} c_{n} (t) ⟨ m | {\hat{H}}^{1} (t) | n ⟩ \\ \Rightarrow i ℏ \frac{d}{d t} g_{m} (t) = e^{(i \frac{E_{m} t}{ℏ})} \sum_{n} c_{n} (t) ⟨ m | {\hat{H}}^{1} (t) | n ⟩ \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$c_{m}$

$t$

$E_{m}$

$e$

$i$

$E_{m}$

$t$

$i$

$d$

$d$

$t$

$g_{m}$

$t$

$c_{m}$

$t$

$E_{m}$

$n$

$c_{n}$

$t$

$m$

$\hat{H}$

$t$

$n$

$i$

$d$

$d$

$t$

$g_{m}$

$t$

$e$

$i$

$E_{m}$

$t$

$n$

$c_{n}$

$t$

$m$

$\hat{H}$

$t$

$n$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search