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Display information for equation id:math.1725.64 on revision:1725

* Page found: Zeitabhängige Störungsrechnung (eq math.1725.64)

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TeX (original user input): 

\Rightarrow {{\left| \left\langle  n \right|{{\left| \Psi  \right\rangle }_{t}} \right|}^{2}}={{\left| {{g}_{n}}(t) \right|}^{2}}=\frac{2\pi }{\hbar }{{\left| \left\langle  n \right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle  \right|}^{2}}\cdot t\cdot {{\delta }_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})

TeX (checked): 

\Rightarrow {{\left|\left\langle n\right|{{\left|\Psi \right\rangle }_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}={\frac {2\pi }{\hbar }}{{\left|\left\langle n\right|{{\hat {H}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right\rangle \right|}^{2}}\cdot t\cdot {{\delta }_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{n}_{0}}})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.959 KB / 2.292 KB) :

⇒ | ⟨ n | ⁢ | Ψ ⟩ t | 2 = | g n ⁢ ( t ) | 2 = 2 ⁢ π ℏ ⁢ | ⟨ n | H ^ 1 | n 0 ⟩ | 2 ⋅ t ⋅ δ t ⁢ ( E n - E n 0 ) ⇒ absent superscript bra 𝑛 subscript ket Ψ 𝑡 2 superscript subscript 𝑔 𝑛 𝑡 2 ⋅ 2 𝜋 Planck-constant-over-2-pi superscript quantum-operator-product 𝑛 superscript ^ 𝐻 1 subscript 𝑛 0 2 𝑡 subscript 𝛿 𝑡 subscript 𝐸 𝑛 subscript 𝐸 subscript 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\left|\left\langle n\right|{{\left|% \Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}=\frac{2% \pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right% \rangle\right|}^{2}}\cdot t\cdot{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\left|\left\langle n\right|{{\left|%&#10;\Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}=\frac{2%&#10;\pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right%&#10;\rangle\right|}^{2}}\cdot t\cdot{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.47.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.47.4" xref="p1.1.m1.1.47.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.47.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">g</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.47.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.47.4.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.47.5" xref="p1.1.m1.1.47.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">ℏ</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">H</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">1</mn>
                  </msup>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">n</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.1.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
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              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⋅</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">⋅</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.47.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">t</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.47.5.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.3" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.47.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">E</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">E</mi>
              <msub id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.45.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </msub>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.cmml">)</mo>
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    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">⇒</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.47.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3">
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              <apply id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2">
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                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.3.2.2.3.2">
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          </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">^</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.2.2">subscript</csymbol>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝐸</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.5.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow{{\left|\left\langle n\right|{{\left|%
\Psi\right\rangle}_{t}}\right|}^{2}}={{\left|{{g}_{n}}(t)\right|}^{2}}=\frac{2%
\pi}{\hbar}{{\left|\left\langle n\right|{{{\hat{H}}}^{1}}\left|{{n}_{0}}\right%
\rangle\right|}^{2}}\cdot t\cdot{{\delta}_{t}}({{E}_{n}}-{{E}_{{{n}_{0}}}})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒|⟨n||Ψ⟩t|2=|gn(t)|2=2πℏ|⟨n|H^1|n0⟩|2⋅t⋅δt(En−En0)
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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • n
  • Ψt
  • gn
  • t
  • π
  • n
  • H^
  • n0
  • t
  • δt
  • En
  • En0

MathML observations

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