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Display information for equation id:math.1720.32 on revision:1720

* Page found: Identische Teilchen: Spin und Statistik (eq math.1720.32)

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Hash: da5fe9dc41d0fecc0dbf680d11a98ad5

TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{{\hat{P}}}_{(12)}}{{{\hat{P}}}_{(23)}}\left| a,b,c \right\rangle ={{{\hat{P}}}_{(12)}}\left| a,c,b \right\rangle =\left| c,a,b \right\rangle  \\
& {{{\hat{P}}}_{(23)}}{{{\hat{P}}}_{(12)}}\left| a,b,c \right\rangle ={{{\hat{P}}}_{(23)}}\left| b,a,c \right\rangle =\left| b,c,a \right\rangle  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\hat {P}}_{(12)}}{{\hat {P}}_{(23)}}\left|a,b,c\right\rangle ={{\hat {P}}_{(12)}}\left|a,c,b\right\rangle =\left|c,a,b\right\rangle \\&{{\hat {P}}_{(23)}}{{\hat {P}}_{(12)}}\left|a,b,c\right\rangle ={{\hat {P}}_{(23)}}\left|b,a,c\right\rangle =\left|b,c,a\right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.028 KB / 2.403 KB) :

P ^ ( 12 ) ⁢ P ^ ( 23 ) ⁢ | a , b , c ⟩ = P ^ ( 12 ) ⁢ | a , c , b ⟩ = | c , a , b ⟩ P ^ ( 23 ) ⁢ P ^ ( 12 ) ⁢ | a , b , c ⟩ = P ^ ( 23 ) ⁢ | b , a , c ⟩ = | b , c , a ⟩ missing-subexpression subscript ^ 𝑃 12 subscript ^ 𝑃 23 ket 𝑎 𝑏 𝑐 subscript ^ 𝑃 12 ket 𝑎 𝑐 𝑏 ket 𝑐 𝑎 𝑏 missing-subexpression subscript ^ 𝑃 23 subscript ^ 𝑃 12 ket 𝑎 𝑏 𝑐 subscript ^ 𝑃 23 ket 𝑏 𝑎 𝑐 ket 𝑏 𝑐 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\hat{P}}}_{(12)}}% {{{\hat{P}}}_{(23)}}\left|a,b,c\right\rangle={{{\hat{P}}}_{(12)}}\left|a,c,b% \right\rangle=\left|c,a,b\right\rangle\\ &\displaystyle{{{\hat{P}}}_{(23)}}{{{\hat{P}}}_{(12)}}\left|a,b,c\right\rangle% ={{{\hat{P}}}_{(23)}}\left|b,a,c\right\rangle=\left|b,c,a\right\rangle\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\hat{P}}}_{(12)}}%&#10;{{{\hat{P}}}_{(23)}}\left|a,b,c\right\rangle={{{\hat{P}}}_{(12)}}\left|a,c,b%&#10;\right\rangle=\left|c,a,b\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\hat{P}}}_{(23)}}{{{\hat{P}}}_{(12)}}\left|a,b,c\right\rangle%&#10;={{{\hat{P}}}_{(23)}}\left|b,a,c\right\rangle=\left|b,c,a\right\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">12</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">23</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">c</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml">12</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">b</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">23</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">P</mi>
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                </mover>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">12</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.4.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.4.1.1.cmml">|</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.4.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">c</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.4.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml">23</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">b</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml">,</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.2.1.cmml">,</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝑃</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">12</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3">23</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">ket</csymbol>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.4.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑏</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑐</ci>
                  </list>
                </apply>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3">12</cn>
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            </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2">subscript</csymbol>
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{{{\hat{P}}}_{(23)}}\left|a,b,c\right\rangle={{{\hat{P}}}_{(12)}}\left|a,c,b%
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={{{\hat{P}}}_{(23)}}\left|b,a,c\right\rangle=\left|b,c,a\right\rangle\\
\end{aligned}}}</annotation>
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