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{{\hat{P}}_{(12)}}{{\left| a,b \right\rangle }_{a}}=\frac{1}{2}\left( {{{\hat{P}}}_{(12)}}-1 \right)\left| a,b \right\rangle =-{{\left| a,b \right\rangle }_{a}}

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P ^ ( 12 ) ⁢ | a , b ⟩ a = 1 2 ⁢ ( P ^ ( 12 ) - 1 ) ⁢ | a , b ⟩ = - | a , b ⟩ a subscript ^ 𝑃 12 subscript ket 𝑎 𝑏 𝑎 1 2 subscript ^ 𝑃 12 1 ket 𝑎 𝑏 subscript ket 𝑎 𝑏 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle{{\hat{P}}_{(12)}}{{\left|a,b\right\rangle}_{a}}=% \frac{1}{2}\left({{{\hat{P}}}_{(12)}}-1\right)\left|a,b\right\rangle=-{{\left|% a,b\right\rangle}_{a}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\hat{P}}_{(12)}}{{\left|a,b\right\rangle}_{a}}=%&#10;\frac{1}{2}\left({{{\hat{P}}}_{(12)}}-1\right)\left|a,b\right\rangle=-{{\left|%&#10;a,b\right\rangle}_{a}}}}" display="inline">
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a,b\right\rangle}_{a}}}}</annotation>
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P^(12)|a,b⟩a=12(P^(12)−1)|a,b⟩=−|a,b⟩a
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