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\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{\left( -1 \right)}^{p}}{{\hat{P}}_{(r)}}

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\sum \limits _{r=1}^{N!}{}{{\left(-1\right)}^{p}}{{\hat {P}}_{(r)}}

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∑ r = 1 N ! ( - 1 ) p ⁢ P ^ ( r ) superscript subscript 𝑟 1 𝑁 superscript 1 𝑝 subscript ^ 𝑃 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{\left(-1\right)}^{p}}{% {\hat{P}}_{(r)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{r=1}^{N!}{{}}{{\left(-1\right)}^{p}}{%&#10;{\hat{P}}_{(r)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">N</mi>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">!</mo>
          </mrow>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">p</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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          </mover>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">)</mo>
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        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
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            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑟</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
            <factorial id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
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          </apply>
        </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">1</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
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{\hat{P}}_{(r)}}}}</annotation>
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</math>

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∑r=1N!(−1)pP^(r)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></munderover><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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  • N
  • p
  • P^
  • r

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