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Display information for equation id:math.1706.29 on revision:1706

* Page found: Zustände mit Bahn- und Spinvariablen (eq math.1706.29)

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\begin{align}
& {{{\hat{H}}}_{B}}{{\left| {{\Psi }_{\alpha }} \right\rangle }_{t}}=i\hbar \frac{\partial }{\partial t}{{\left| {{\Psi }_{\alpha }} \right\rangle }_{t}}\Leftrightarrow \left( {{{\hat{H}}}_{B}}\times 1 \right){{\left| \Psi \right\rangle }_{t}}=i\hbar \frac{\partial }{\partial t}{{\left| \Psi \right\rangle }_{t}} \\
& \alpha =1,2 \\
\end{align}

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MathML (19.499 KB / 2.331 KB) :

H ^ B ⁢ | Ψ α ⟩ t = i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ | Ψ α ⟩ t ⇔ ( H ^ B × 1 ) ⁢ | Ψ ⟩ t = i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ | Ψ ⟩ t α = 1 , 2 missing-subexpression ⇔ subscript ^ 𝐻 𝐵 subscript ket subscript Ψ 𝛼 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 subscript ket subscript Ψ 𝛼 𝑡 subscript ^ 𝐻 𝐵 1 subscript ket Ψ 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 subscript ket Ψ 𝑡 missing-subexpression 𝛼 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\hat{H}}}_{B}}{{% \left|{{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{% \left|{{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}\Leftrightarrow\left({{{\hat{H}}}_{B% }}\times 1\right){{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{% \partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\\ &\displaystyle\alpha=1,2\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\hat{H}}}_{B}}{{%&#10;\left|{{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}{{%&#10;\left|{{\Psi}_{\alpha}}\right\rangle}_{t}}\Leftrightarrow\left({{{\hat{H}}}_{B%&#10;}}\times 1\right){{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}=i\hbar\frac{\partial}{%&#10;\partial t}{{\left|\Psi\right\rangle}_{t}}\\&#10;&amp;\displaystyle\alpha=1,2\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">B</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">α</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">α</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">H</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">B</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">×</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">t</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
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&amp;\displaystyle\alpha=1,2\\
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H^B|Ψα⟩t=iℏ∂∂t|Ψα⟩t⇔(H^B×1)|Ψ⟩t=iℏ∂∂t|Ψ⟩tα=1,2
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